48434 P1080545 (2)

Szereg zawiera 24 obserwacje, czyli należy oszacować parametry 12 harmonik. Parametry harmonik będą szacowane według wzorów omówionych w przykładzie 1.16 z tą jednak różnicą, że zamiast wartości y_t będzie

my wykorzystywali wartości nowej zmiennej yj = y_t - y_t, gdzie y_t jest wartością teoretyczną wyznaczoną z oszacowanej linii trendu. Postępujemy tak, ponieważ w szeregu występuje tendencja rozwojowa.

Harmonika pierwsza ma okres 24 miesięcy (dwóch lat), harmonika druga ma okres 12 miesięcy (jednego roku), harmonika trzecia ma okres 8 miesięcy, harmonika czwarta ma okres 6 miesięcy (pół roku), harmonika piąta ma okres 4,8 miesiąca, harmonika szósta ma okres 4 miesięcy, harmonika siódma ma okres 3,4 miesiąca, harmonika ósma ma okres 3 miesięcy, harmonika dziewiąta ma okres 2,7 miesiąca, harmonika dziesiąta ma okres 2,4 miesiąca, harmonika jedenasta ma okres 2,2 miesiąca, a harmonika dwunasta ma okres 2 miesięcy.

Oszacowane parametry harmonik, wartości amplitud, procent wyjaśnianej zmienności, wielkości faz oraz przesunięcia fazowego prezentuje tab. 1.26.

Harmonika druga o okresie jednego roku wyjaśnia 64,9% zmienności wielkości przewozów. Harmonika pierwsza o okresie dwóch lat wyjaśnia 13,2%, a harmonika czwarta o okresie pół roku wyjaśnia 13,1% zmienności zmiennej. Harmoniki te prezentuje rys. 1.23.

Oszacowany model ma zatem postać:

-6,9+0,0889* t+0,57 * sin    t J -f 0,01 *cos^~ t j -1,15 * sin f—t j -•

- 0,51 • eos^-—tj ~0,004- sm^tj+0,12* cos^-tj - 0,57 • sin f-jtj--0,001-cos^jtJ+0,20*Mn^tj-0,18'«Ł|tj*-0,04'Sm^-|tj--0,07«cos^tj+0,16*sm^tj-0,ll*cosf-^tJ +

+ 0,12*sin0ptj+0,001 cos^^tj-0,15 sin ^jtJ+0,15 cos^-i

(

+ 0,04*sin —11 - 0,001'cos I —t

V 6

tj+0,10-sin

- 0,08 * cos^-j^t J+0,06 * cos (a * t).

Tabela 126

Parametry harmonik

Numer harmoniki	4	t»	K		a	ft
1	0J7	0.01	0.57	13.16	88.99	Ł«.
2	-1.15	-0.51	1*26	64.94	66.08	2-20
3	-0.004	0.12	0.12	0.59	-1.80	-0.04
4	-0J7	-0.001	OJ 7	13.12	89.90	L*2
J	020	-0.18	027	2.92	-47Jf	-0.65
6	-0.04	-0.07	0.09	0.31	29.74	0.34
7	0.16	-0.11	0.19	Ml	-55.49	-®A
s	0.12	0.001	0.12	0J5	S9J2	0.75
9	-0.15	0.15	0.21	1.83	-4500	^34
10	0.04	-0.001	0.04	0.05	-8SJ7	-0^8
11	0.10	-0.08	0.13	0.71	-51,34	-<Mi
12	0.00	0.06	0.06	0.31	0,00	0.00 1

Źródło; obliczenia wiaane wykonane w arionem kalkulacyjnym ExceŁ