66969 WiŻ4 075

'redaguje Marek Penszko

Jest jak kamelia - wiecznozielona, uchodzi za klasykę. Należy do nielicznych gier w równym stopniu wartościowych w trzech aspektach: rozrywkowym, edukacyjnym i matematycznym. Rozważania dotyczące jej strategii wciąż są tematem prac naukowych, ostatnio w kontekście tzw. algorytmów heurystycznych i genetycznych.

LOGIKA K O OROW

to ocena obok poniższego strzału byłaby prawidłowa.

I jeszcze dwa przykłady ocen, gdy kolory powtarzają się i w kodzie, i w próbie:

(D<3KD(2)

f ielką Brytanię ogarnęła ostatnio epidemia nowej gry. Wymyślona cztery lata temu, w masowej produkcji znajduje się od dwóch lat. Od tego czasu zdołano sprzedać ponad 5 m/n jej zestawów w 60 krajach. Tak w grudniu 1975 roku anonsowano w Polsce, w krótkiej gazetowej notce, Mastermind -przebój drugiej połowy lat 70. Do początku następnej dekady sprzedaż wzrosła do ponad 30 min. Tak znaczny popyt był nie lada zaskoczeniem, bo gra prezentowała się niezbyt okazale (płaskie pudełko z rzędami otworków w przykrywce pełniącej także funkcję planszy plus garść kolorowych kołeczków), zabawa była daleka od „szampańskiej", a reguły nienowe. Z pewnością dużą rolę odegrała promocja wsparta zgiełkiem medialnym, a potem owczy pęd klientów. Zainteresowanie spotęgowała decyzja brytyjskiego Departamentu Edukacji i Nauki o eksperymentalnym promowaniu w szkołach niektórych gier umysłowych. Obok klasyki (szachy, go) wśród propozycji pojawiła się nowość, czyli Mastermind - wyróżniony wówczas tytułem Gry Roku na Międzynarodowych Targach Zabawek w Brighton. W ten sposób stał się on natychmiast atrakcją dla paru milionów uczniów. Stąd był już tylko krok do brytyjskiego, a potem światowego szaleństwa.

Stając się hitem, Mastermind był już właściwie nastolatkiem z przeszłością. Przyszedł na świat w Izraelu w latach 60. jako „dziecko" pracownika poczty w Tel Awiwie Morde-chaja Mejerowicza, miłośnika gier i zabaw umysłowych. Przystroił on w nowe szaty papierowo-ołówkową grę w numerki (opisana w lipcowym Puzelandzie), zastępując cyfry kolorowymi kołeczkami, wprowadzając planszę i nieco modyfikując reguły. W efekcie

■WIEDZA I ŻYCIE wrzesień zi

do miejscowych sklepów trafiła gra w „Strzelanie kolorami", która od przyszłego Master-minda różniła się tylko nazwą.

Na początku lat 70. izraelską grę wydano we Francji jako „Le Plus Malin” (największy spryciarz) i uhonorowano tzw. Oscarem Gier (l’0scar des Jeux de Societe). Wówczas zainteresowała się nią brytyjska firma lnvicta produkująca m.in. pomoce szkolne i wkrótce w Wielkiej Brytanii pojawił się Mastermind. Co było dalej - wiadomo. W Polsce w roku 1976 rynek został zalany pirackimi „Mistrzami logiki” i „Mistrzami intelektu", a niebawem eleganckim licencyjnym wydaniem błysnęła Krajowa Agencja Wydawnicza.

Szał dawno minął, ale gra wciąż gości w sklepach z zabawkami, choć w nieco innej formie niż ta sprzed lat (na zdjęciu powyżej). Przypomnijmy jej reguły. Gracz A ustawia w sekrecie, czyli za zasłonką umieszczoną na skraju planszy, kod w postaci rzędu czterech kołeczków - każdy w jednym z sześciu kolorów; kolory mogą się powtarzać. Zadaniem gracza B jest rozszyfrowanie kodu, czyli kolorów poszczególnych kołeczków, w jak najmniejszej liczbie prób (strzałów). Strzał polega na ustawieniu na planszy rzędu czterech kołeczków, którego zgodność z kodem ocenia A, umieszczając obok rzędu czerwone (dawniej czarne) i białe znaczniki. Czerwony oznacza pełną zgodność - taki sam kolor na tym samym miejscu, biały zgodność połowiczną - taki sam kolor, ale na innym miejscu niż w kodzie. Ocena stanowi podstawę do wyciągania wniosków dotyczących kodu i planowania kolejnych prób - aż do końcowego strzału w dziesiątkę, czyli w czwórkę. Potem grający zamieniają się rolami. Wygrywa ten, kto złamie kod przeciwnika w mniejszej liczbie prób.

Popularność Masterminda była w istocie następstwem decyzji brytyjskich dydaktyków, więc jego walory edukacyjne zasługują na szczególną uwagę. Gra wymaga precyzyjnego logicznego wnioskowania; uchodzi za ćwiczenie dedukcyjne bardzo wartościowe dla rozwoju intelektualnego. Jest szkołą myślenia - kolejnym etapem po następującej zabawie przedszkolnej, wprowadzającej dzieci w świat logiki.

Dorosły wymienia cztery osoby z rodziny, na przykład babcię, dziadka, ciocię i wujka, po czym stwierdza, że dwoje z nich przyjdzie dziś w gości. Sześciolatek powinien odgadnąć tę dwójkę, wymieniając pary osób.

DZIECKO: „Babcia i dziadek”.

DOROSŁY: „Zgadłeś jedną osobę". DZIECKO: „Babcia i ciocia".

DOROSŁY: „Żadne z tych dwojga nas dziś nie odwiedzi".

DZIECKO: „Dziadek i wujek".

DOROSŁY: „Zgadza się, brawo!”.

Następnym krokiem, przybliżającym tę zabawę do Masterminda, byłoby przejście na pierwszy stopień abstrakcji przez... sklonowanie czwórki potencjalnych gości. Wszystkich byłoby więc 8, a spodziewanych par o 4 więcej. Pojawienie się dwóch identycznych babć mogłoby pozostawić niezapomniane wrażenie, ale jeszcze bardziej niezwykły byłby pełny Mastermind familijny, czyli dodanie taty i mamy oraz rozszerzenie całej rodziny do pięciu kopii plus oryginał. Bez wątpienia wybór jednej czwórki spośród 1296 możliwych, utworzonej z domowników i/lub gości, byłby ponad siły kilkulatka, ale po podstawowym „treningu” z dwójką w następnych latach młody człowiek łatwiej i chętniej chodziłby po rozum do głowy, nie tylko grając w Masterminda.

Logika kłania się już w trakcie zapoznawania się z załączoną do gry instrukcją. Opis reguł jest niemal zawsze taki, jak powyżej, czyli... nieścisły. Rzecz w tym, iż przy powtarzaniu się kolorów w próbie lub/i w kodzie dokonanie właściwej oceny może okazać się kłopotliwe. By uniknąć niejasności, należałoby uzupełnić reguły dwoma punktami:

-    ocena pełnej zgodności ma pierwszeństwo przed oceną połowiczną,

-    przy ocenianiu żaden konkretny kolor (kołeczek) nie może być uwzględniony dwukrotnie.

Teraz już nie powinno być wątpliwości, że gdyby kod wyglądał tak:

Po wyjaśnieniach można przystąpić do gry. Jej sens tkwi w tym, że poszczególne próby, a ściślej wnioski z ich ocen, umożliwiają stopniowe ograniczanie obszaru poszukiwań, czyli liczby czwórek, które mogą być kodami. Nawet po skrajnie niewyszukanej próbie, czyli umieszczeniu czterech kołeczków jednakowego koloru oraz po jej najbardziej niefortunnej ocenie (zero trafień), początkowa liczba możliwości (1296) zmniejsza się o ponad połowę, do 625.

Idealnie byłoby wyciągać wszystkie wnioski wynikające z danej oceny. Niestety, umysł gracza, jeżeli nie jest „piękny”, zwykle sobie z tym nie radzi, zwłaszcza że nie wolno korzystać z kartki i ołówka. Natomiast dla komputera to pestka. Już w połowie lat 70. Mastermind został rozgryziony przez matematyków. Przyłożył do tego ręki sam Donald Knuth, jeden z „ojców” informatyki. Nawet wówczas nie było to trudne, bo całkowicie różnych pierwszych prób może być tylko pięć: AAAA, AAAB, AABB, AABC, ABCD (litery oznaczają różne kolory), a ocen trzynaście: brak, b, c, bb, bc, cc, bbb, bbc, bcc, ccc, bbbb, bbbc, bbcc (pomijamy natychmiastowe trafienie w cel, czyli cccc oraz nierealne bccc). Wychodząc od tych danych, sporządzono drzewo gry, a właściwie drzewo prób i ocen, a następnie wędrując od pnia przez konary i gałęzie do czubków gałązek, ustalono, że z każdym kodem można się uporać, strzelając najwyżej pięciokrotnie, czyli po czwartej próbie kod będzie znany. Powstała nawet tabela umożliwiająca schematyczne, czyli niemal bezmyślne, strzelanie najwyżej cztery razy i główkowanie dopiero po czwartym.

W praktycznej grze korzystanie z „pomocy naukowych”, a więc także z jakiejkolwiek tabeli, nie jest oczywiście dozwolone. A poza tym nie ma sensu, bo chodzi przecież o przyjemność i pożytek z myślenia. Z tabeli korzystano natomiast przy ustalaniu najkorzystniejszych pierwszych prób, planowaniu praktycznych strategii oraz rozwiązywaniu ciekawych problemów matematycznych (o tym w Puzelandzie za miesiąc). Tabela przydaje się także do układania łamigłówek. Nie korzystano z niej jednak w przypadku poniższych zadań konkursowych, bowiem wiążą się one z wariantami gry różniącymi się liczbą kolorów lub/i długością kodu od klasycznej wersji.

ROZWIĄZANIA ZADAŃ

Z „WiŻ” 8/2008 t. 6049; 2. 6930.