66981 Zdj�cia 0084

ZAD. 10. Por zizt (u a (ł)=ż(a :

®:    : iii* kowanie rachunku sekwentów dla sprawdzenia, czy formuła

1)    -»(CŁaB)w 2. , 31    i

2)    —» (a / £ ■ —i z . 5,

3)    -» (a /    . i

4)    tt v > g Ł

5)    v./| fy

/ < "■ -    ..    :•/. nv. określ czy poprawnie wyprowadzono węzeł:

F A)    nr 2

^ Bj    nr 3

^ C)    nr 4

P D)    nr 5

ZAD. jj /. , . . i i.;    z są zmiennymi indywiduowymi, p, q, r - symbolami predykatów wskaż

'oszjLd.źT': rachunku kwantyfikatorów:

4) ° <*&») => 3x • p(x,q(b))    / .

P(»^—    - -b-x) A (-,q(y)oq(y)))    A A fi A .

napisy, które *_.ł - —

P U; P C)

(Vx/p V >

(Yx <

V*>T(

L

^{1 D}> ^v(5x • p'x)) a (ą(x)=z r(y))

^^V'*V !

^ ~V~»«

HHHH

ZA I). 12. /.i.    :' i.-. At P O są predykatami, x - zmiennąindywiduową wskaż, które z poniższych for-

mut rachuj •    są tautologiami:    .    ,

J*> f '. • =x • -p(x)i ^s ...___*_    M .**4^,

h li) U i. P(x)) =. ("-z . - pfx))) => (-,(Vx • P(x)) v (Vz • P(z)) v (3x « ^P(x)))

P C)    (V* . (PW o r/x_m => « -x . P(x)) o (Vx . Q(x))l

ZAD. J3. Daria/-: formuła 2x • (P(x,y) a Q(x,y)), system relacyjny SR = <A_SR, R,, R₂ > oraz interpretacja danej for::    • •• y. ternie relacyjnym SR oznaczona I. Jeżeli nośnik systemu relacyjnego A_SR={a, b}

i relacje: R    <b, a^}, R₂ ={<a₅ a>, <b, b>, <a, b>}, to:

P AJ    d a J ?j ?    \ ^r)f=R₂    oraz dla    wartościowania v(x)=a i    v(y)=a formula jest spełniona ⁱ    7^

P B)    d. a 1 k/?    BfypRj    oraz dla    wartościowania v(x)=a i    v(y)=a formuła jest spełniona

f= Cj    dla J.(P,- ?    ffQjF=R,    oraz dla    wartościowania v(x)=a i    v(y)=a formula nie jest spełniona

ZAD. J4. ’ A    etapie działania algorytm oparty o rachunek sekwentów wyprowadził z formuły F

następujący zbiór idcwentów - liści drzew dowodu:

Ij cĄk:;: t; j, £[ xt₂J -> p 2) a -> a, y 3) Vx • a ^a, -np 4) -,ct -> y, -ta, p gdzie t;. t₂ sąntóne od x. Na podstawie tego zbioru:

P AJ w drzewie istnieją liście, które są aksjomatami,

JB) można IZ / sierdzić, że formuła F jest tautologią rachunku kwantyfikatorów,