72 73

72

2co*2t ♦

5 • 3

Liczymy pomocniczo ."prw* części*

as jęT^oomZt dt a jj •"^^t(2ain2t - 3oos2t)

* -Jf a~^*(6t + 1)

i otrzymujemy

¹    I¹

♦ 12o_i ♦ 36c_a

0 >0 -6 . 12    -3

Równanie (3) z uwzględnieniem danych parametrów

♦ ói^ ♦ 8i^ « -W*

ma równanie charaktery etyczne

(2ain2 - 3eóa2) a -0,09395 J

X² ♦ 6 X +8.0, Jl_t-

-2

a zatem całka ogólna równania Jednorodnego wyraża eię zalotnością

-lit

-2t

Całka azozególna

i'₃ » A*^_t

-4 -t 4 ,-t

T-^8 *    * " 7 *

Rozwiązanie równania (3) Jeat a urną I3 = *3 ♦ i£, przy ozym atale X_t i    spełniają ^wlrł^ równań wynikający z warunków początkowych

k 1

*1 ♦ *2 - 5 * 7 - _J»r₁ - 21^ ♦ I - 6

i wynoszą

*1 * “ ^ » *2 * ⁶

* Otrzymuj emy więc

- 5,829 J

U w e B *

Polem funkcji i₂<t) ^ora® *3^** **^mt P«*«daial domknięty [0,«>) na skutek ciągłości prądów i₂, i^ w obwili komutacji (t = 0), natomiast należność i (t) obowiązuje w przedziale otwartym (0,oo).

Przykład 3-2

¥ obwili t s O zostają włączone do obwodu (rys. 3*2):

4) element L = 2H,

2) element C s -jj ? naładowany początkowo do napięcia V_Q = 10 V.

Yyznaczyć przebieg czasowy prądu 1 w przypadku 1) oraz napięcia u w przypadku 2), Je ALI pozostałe parametry wynoszą: R₁ s 6C , Rj s 12£ , * 49 } R|^ s 49 f Sj * 12 V| e₂ ⁼ 8 Vj J^ 3 jg " 4 A*

Rys. 3*2

av^y/ *

yr°-\    “

b

¥ obu przypadkach zastosujemy twierdzenie o źródle zastępczym v odniesieniu do dwubiegunowego obwodu rezystanoyjnego (bieguny a b), który powstaje po odcięciu elementu konserwatywnego•

1) Posłużymy się twierdzeniem w wersji Thewenlna, przy czym napięcie