88386 img133 (4)

5. Przekształcenie Laplace'a, przekształcenie Z.doc, 11/14

PRZEKSZTAŁCENIE Z (cd)

• odwrotne przekształcenie Z określone jest wyrażeniem

x{n)=~~^X{z)dz

gdzie operacja całkowania odbywa się po konturze zamkniętym, obejmującym początek płaszczyzny zespolonej, leżącym całkowicie wewnątrz obszaru zbieżności funkcji X(z)

WŁAŚCIWOŚCI PRZEKSZTAŁCENIA Z

•    obszar zbieżności wymiernej transformaty Z nie może zawierać żadnych biegunów, jest on zatem ograniczony przez bieguny, przez zero, lub nieskończoność (transformata Z nie jest zbieżna w biegunie)

•    twierdzenia graniczne

suma wszystkich próbek sygnału równa jest transformacie Z tego sygnału dla z =

!>(«)= JT(l) 5. Przekształcenie Laplace'a, przekształcenie Z.doc, 12/14

PRZEKSZTAŁCENIE Z(cd)

WŁAŚCIWOŚCI (cd)

jeśli    x(n) jest przyczynowe to

lim^f(z)= x(0)

• dane są pary transformat

*(«)<-> Z(z) oraz >•(*)<->• r(z)

właściwości

twierdzenie o liniowości

ax(«)+ by(n)+> aX{z)+ bY(z)

twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie czasu

zⁿ°x(z)

twierdzenie o mnożeniu przez ciąg wykładniczy (zespolony)

x(n)a-ⁿ o X(az)