IMAGE8 (2)

Między wspomnianymi grupami miar zachodzą związki¹ które można ujmować w różny sposób, np.:

IS&irSŚ -■

p(x.y) = c-d(x,y), I

gdzie p(x,y) to podobieństwo, d(x,y) — odległość. Nie zmienia to istoty zagadnienia grupowania,i nie wpływa na jego wyniki. Stąd często w literaturze z zakresu taksonomii terminy „odległość" i „podobieństwo" używane są zamiennie, należy jednak pamiętać o ich przeciwnym znaczeniu.

’ Do przydzielania obiektów do klas w ^(^^Źak^omet^cżnych wykorzystuje się także odległość między obiektem a skupieniem, np. określoną jako:

* Średnią, maksymalną lub minimalną z odleglośd nuędzy wj^żriionym obiektem (O) a wszystkimi obiektami (o,) należącymi doćkupierua&^njp.:

BMHfl yj(l89M	(2.3)
i
PJ = min {d(0,o,)).	twih

2.3. Metody grupowania

f^JOorzystiyąc określony sposób pomiaru odległości (podobieństwa) obiektów wielowymiarowej przestrzeni cech można podzielić zbiór (2 na podzbiory (grupy) tak, by zawierały obiekty najbardziej do siebie podobne. pj| ramach taksonomiinumeryezneji liczba algorytmów realizujących Wspomniany podział obiektów jest bardzo duża. Stosowane procedury można jednak zaliczyć w większości do jednej z poniższych technik: ^^S^^^min^cyjno-iteracyjnych, za pomocą których dokonuje się podziału zbioru obiektów na k rozłącznych podzbiorów, przy czym ' wartość parametru & jest podawana przez badacza.

Hierarchicznych, w ramach których skupienia tworzą binarne drzewa, żgdzfer-liście -reprezentują poszczególne obiekty, a węzły S ich grupy. Skupienia;,wyższego poziomu zawierają w sobie skupienia niższego

SjrfeuFworzących skupienia nierozłączne, w których niektóre obiekty ze gżmqpi.    mogą należeć³ do więcej niż jednej grupy.

Jjllljipfc pierwszej z wymienionych grup metod polega na tym, że optymalizowana jest pewna funkcja jakości podziału obiektów. Najczęściej ćhodzi p^to.r.bj^roSmifeówanie.¹ (mierzone np. za pomocą wariancji) mWelyóWf w grupach było jak najmniejsze, a między grapami — jak najwększe.^unkcję kryterium można zapisać w postaci formuły minimalizującej ślad macierzy wariancji wewnątrzgrupowej (W):

min{tr(W)}

lub maksymalizującej ślla macierzy \ś?anśnpji międzygrupowęj (M)^s: max (tr(M)}.

Grupowanie obiektów w ramach metod; optymalizacyjnych przebiega, ogólnie hibrac,r^:W(jtty^^ efapacli:,-

1. Wyznacz (np.- lófc^^jif^ óbielaóiyj tworzących .-środki (zaimki) początkowych skupień. .. .

*; _t2^i|^>r?ydziel poszczególne obiekty do skupień, których środek ciężkościleżynajbliżej.

3. Przenoś .obiekty, między skupieniami tak, by pzyskać poprawę jakości,

⁵ Czasami wykorzystuje się też macierz wariancji ogólnej T — W+M.

29

1

Odległość między obiektem (0) a reprezentantem (0_R) obiektów należących do skupienia: abstrakcyjnym, np. będącym środkiem cjgżkóści, lub rzeczywistym, najbardziej podobnym do pozostałych' obiektów skupienia,, nfh tutalanym^t^ęyz.formułą:

0_R = jo,: min £ d(oj,oĄ.    (2.6)

W podobny sposób ustala się odległość między grupami (skupieniami) obiektów^ ' -