img287 (6)

17. Racjonalna hodowla bydła wymaga dostarczenia rocznie każdej sztuce trzech składników odżywczych: A, B i C w następujących ilościach: składnika A -- co najmniej 1000 jedn., składnika B - co najmniej 800 jedn., składnika C - co najmniej 1150, lecz nie więcej niż 1700 jedn. Składniki te zawarte są w czterech paszach. W tablicy 20 podano zawartość każdego ze składników w 1 q pasz oraz ceny zakupu tych pasz.

Tablica 20

Pasze	Zawartość w 1 q paszy		składnika	Cena zakupu i q
	A	B	C
I	50	20	10	18
11	20	0	30	22
III	30	20	10	13
IV	0	10	20	15

Jakie ilości poszczególnych pasz należy zakupić, aby roczne koszty wyżywienia bydła były możliwie najniższe, biorąc pod uwagę, że paszy II bydło powinno otrzymać rocznie nie mniej niż 20 q, natomiast paszy 1-1,5 raza więcej niż paszy III? Ponadto z rozeznania lokalnego rynku wiadomo, że nie będzie można otrzymać więcej niż 30 q paszy IV na 1 szt. bydła rocznie.

18. Przedsiębiorstwo rolnicze prowadzi hodowlę tuczników. Tuczniki są żywione dwoma rodzajami pasz. Ile należy dziennie dostarczyć paszy I i II, aby zapewnić trzodzie niezbędne minima substancji odżywczych przy jak najmniejszym koszcie związanym z zakupem wymienionych pasz. Kilogram paszy I kosztuje 5 zł, a kilogram paszy II - 2,5 zł. Zawartość substancji odżywczych w 1 kg poszczególnych pasz podano w tabl. 21.

Tablica 21

Substancje odżywcze	Zawartość substancji odżywczych w 1 kg paszy
	I	II
Białko	0,500	0,250
Węglowodany	0,100	0,030
Sole + witaminy	0,010	0,010

Niezbędne minima dzienne poszczególnych substancji odżywczych wynoszą: węglowodany - 3 kg, witaminy + sole - 0,5 kg. Ilość spożywanego białka w skali dziennej nie powinna przekroczyć 25 kg.

1.    Zbudować model matematyczny tego zagadnienia.

2.    Rozwiązać problem metodą graficzną.

3.    Czy zmieni się rozwiązanie w przypadku, gdy pasza II podrożeje i jej cena będzie wynosić 5 zł?

4.    Podać wartość funkcji celu (dzienny koszt wyżywienia) dla rozwiązania optymalnego.

19, Ustalić dzienne wielkości zakupu dwóch pasz: P_t i P₂ dla bukaciarni, mając następujące dane: niezbędna ilość składnika odżywczego S₍ wynosi 24 kg, niezbędna ilość składnika odżywczego S₂ - 49 kg. Ponadto pasze zawierają pewne ilości składnika S₃, którego nadmiar w spożyciu byłby szkodliwy dla zwierząt, stąd wymaga się, by w całodziennym wyżywieniu znajdowało się nie więcej niż 70 kg tego składnika. Przyjmuje się, że dzienna ilość dostarczonych pasz powinna wynosić 500 kg.

Znając ceny pasz: 1 kg paszy P_t kosztuje 6 zł, a 1 kg paszy P₂ - 3 zł, wyznaczyć optymalną dzienną dietę dla bukaciarni. Zawartości poszczególnych składników w paszach zawiera tabl. 22.

Tablica 22

Składniki odżywcze	Zawartość składników odżywczych w 1 kg paszy
	Pi	P2
Si	0,04	0,12
s2	0,14	0,07
S3	0,10	0,10

1.    Zbudować odpowiedni model matematyczny zagadnienia.

2.    Rozwiązać go stosując metodę graficzną.

3.    Wskazać zbiór rozwiązań dopuszczalnych.

4.    Podać wartość funkcji celu dla rozwiązania optymalnego.

5.    Czy korzystna z ekonomicznego punktu widzenia jest zmiana cen: paszy P₂ - 3 zł i paszy P₂ - 6 zł za kg?

20. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia miesięcznie każdej sztuce trzech składników odżywczych: S_x - co najmniej 28 jedn., S₂ - co najmniej 50 jedn., S₃ - co najwyżej 60 jedn., zawartych w dwóch paszach P_Ł i P₂. Niezbędne dane zawiera tabl. 23.

Tablica 23

		Zawartość
Pasze	w 1 kg paszy składnika			Ceny
	Si	s2	s3	pasz
P,	2	10	5	3
P2	7	2,5	4	9

Wiedząc ponadto, że paszy P₃ należy dostarczyć nie więcej niż paszy P₂, odpowiedzieć na następujące pytania:

1.    Ile zakupić paszy P₂, a ile P₂, aby dostarczyć potrzebne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach wyżywienia?

2.    Ile wynosi minimalny koszt wyżywienia?

3.    Który składnik odżywczy dostarczony będzie w minimalnej ilości?

31