statystyka, Wnioskowanie statystyczne, Wnioskowanie statystyczne opiera się na zbieraniu i przetwarzaniu informacji


Wnioskowanie statystyczne opiera się na zbieraniu i przetwarzaniu informacji. Zbieranie informacji jest niczym innym, jak przygotowaniem wyników badań wszelkiego rodzaju do określonej analizy. Wyniki prób losowych, czy też obserwacje z szeregów czasowych stanowią materiał, dzięki któremu analityk jest w stanie wnioskować o prawidłowościach zachodzących w czasie, czy przestrzeni określonej populacji generalnej. Brzmi to dość skomplikowanie lecz w rzeczywistości definicje estymatorów optymalnych dają się łatwo wyjaśnić.

Kryteria optymalności estymatorów, a następnie ich omówienie pozwolą zbliżyć się do senda sprawy. Estymatory można więc sklasyfikować jako:

Chcąc oszacować nieznany parametr Q w populacji generalnej, musimy dysponować próbką pobraną z tej populacji i odnajdujemy wartość tego parametru w pobranej próbie. Wartość parametru zależy więc od kształtowania się wartości w próbie. Pozostaje więc niczym innym, jak funkcją z tej próby. Zakłada się, że liczebność próby została ustalona i wynosi n. Numerując elementy próbki liczbami naturalnymi od 1 do n. Gdyby losowanie zostało powtórzone wielokrotnie element próbki oznaczony liczbą 1 przybierałby różne wartości z różnym prawdopodobieństwem, byłby więc zmienną losową. Podobnie przedstawia się sprawa ze zbiorem wartości, jakie może przybierać drugi, trzeci i w końcu n - ty element pobranej próbki. Jeżeli więc próbka przybiera wartości x1, x2, x3,..., xn, to wartości te można traktować jako realizacje n - wymiarowej zmiennej losowej, która jest uogólnieniem zmiennej dwuwymiarowej. Parametr z próbki, który nazywamy estymatorem parametru z populacji generalnej, jest funkcją n - wymiarowej zmiennej losowej, a tym samym jest również zmienną losową mającą własny rozkład. Na oznaczenie estymatora parametru Q stosować będziemy symbol Q`.

Z powyższego wynika następująco:
Estymatorem parametru Q nazywamy funkcję Q`n=U(X1, X2 X3,..., Xn), która ma tę własność, że prawdopodobieństw zdarzenia Q`n zbliża się do Q i jest tym bliższe jedności, im większa jest liczebność próbki. Wynika z tego, że estymatorem parametru Q w populacji może być każda taka funkcja Q`n wartość wylosowanych do próbki, że dla arbitralnie obranej, lecz nie koniecznie dowolnej małej dodatniej liczby c zachodzi relacja:

0x01 graphic


Jest rzeczą oczywistą, że estymator tym lepiej spełnia swą rolę, im dla mniejszych wartości
c może on czynić zadość powyższej równości.

Biorąc pod uwagę wyżej wymienione grupy estymatorów

Estymatorem zgodnym nazywamy taki estymator Q`n=U(X1, X2 X3,..., Xn) dla którego

0x01 graphic


gdzie
epsilon jest dowolnie małą liczbą dodatnią. Co oznacza, że takim estymatorem nazywa się estymator, który wraz ze wzrostem liczebności próbki jest stochastycznie zbieżny.

Estymatorem nieobciążonym nazywa się taki estymator, którego wartość przeciętna równa się parametrowi estymowanemu.

Estymatorem najefektywniejszym nazywa się taki estymator nieobciążony, który ma najmniejszą wariancję. Wybór najefektywniejszego estymatora umożliwia następująca nierówność, zwana nierównością Rao - Cramera:
0x01 graphic

W powyższym wzorze
0x01 graphic
- funkcja gęstości w populacji generalnej,
0x01 graphic
- liczebność próbki.
Oznaczymy estymator najefektywniejszy parametru
Q symbolem Q`0. Jeśli estymator ten istnieje oraz jeśli znamy jego wariancję
0x01 graphic

to wariancję tę można użyć jako wielkość porównawcza przy badaniu efektywności innych estymatorów parametru
Q. Przypuśćmy, że Q`n jest również estymatorem Q. Chcąc zmierzyć efektywność tego parametru, możemy to uczynić posługując się miarą efektywności estymatora
0x01 graphic

Z określenia estymatora najefektywniejszego wynika, że:
0x01 graphic

Jest zrozumiałe, że najbardziej przydatnym do celów praktycznych będzie estymator najefektywniejszy. Niestety estymatory te nie zawsze istnieją.

Estymatory asymptotycznie najefektywniejsze. Estymatorem takim Q1n, który spełnia relację:
0x01 graphic

Granica do której dąży wartość wyrażenia, gdy rośnie
n rośnie do nieskończoności nazywa się efektywnością asymptotyczną estymatora, wobec czego estymatorem najefektywniejszym asymptotycznie nazywa się taki estymator, którego asymptotyczna efektywność równa się jedności.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kryteria laboratoryjne rozpoznawania cukrzycy są niezależne od wieku i opierają się na zaleceniach W
chemia, CHROMATOGRAFIA, CHROMATOGRAFIA- opiera się na zjawisku selektywnej adsorpcji rozdzielanych s
Fw bulki, LB 12, Diagnoza żylaków powrózka nasiennego opiera się na:
Dieta wspomagająca chudnięcie brzucha opiera się na produktach węglowodanowych
Kanon etyki zawodu dziennikarza opiera się na niezależności
Metoda dwupunktowa opiera się na odkryciach dwóch znakomitych lekarzy dra Richarda?rtletta
Główne założenia funkcjonalizmu opierają się na
Sprawozdanie z realizacji cyklicznego programu opierającego się na aktywności fizycznej
zycie opiera się na podejmowaniu?cyzji
Masaż segmentarny , Masaż segmentarny - jest to typowy masaż odruchowy, który opiera się na powiązan
architektura, ¶ci±ga, Architektura komputera opiera się na 3 kluczowych założeniach:
Kapitalizm to system gospodarczy opierający się na zasadach, Kapitalizm to system gospodarczy opiera
Prawo administracyjne-sciaga, Administracja opiera się na kryterium podmiotowym, jest to pewien rodz
Nowa ekonomia klasyczna opiera się na trzech głównych hipotezach
Funkcjonowanie placówki opiera się na zasadach
Podstawy prawne funkcjonowania rynku nieruchomości w Wielkiej Brytanii opierają się na prawie własno
Opierając się na literaturze odrodzenia scharakteryzuj poszc
ruchowy niemowlęcia opiera się na realizacji zakodowanego w ośrodkowym układzie nerwowym modelu loko

więcej podobnych podstron