Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki

Dyfrakcja światła:

• wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej,

• pomiar długości światła laserowego,

• wyznaczanie szerokości szczeliny.

Grupa I sekcja IV

Grzegorz Cichy

Grzegorz Gara

Gliwice 25.04.1995

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej, długości światła laserowego oraz szerokości szczeliny.

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Przy wyznaczaniu stałej siatki dyfrakcyjnej posługujemy się spektrometrem. Mierzymy pod jakimi kątami rozchodzą się wzmocnienia fali świetlnej.

Pomiar długości światła laserowego

W celu zmierzenia długości światła laserowego między laser, a ekran wstawiamy siatkę dyfrakcyjną. Następnie mierzymy odległość siatki od ekranu oraz odległości pasków od paska środkowego.

Wyznaczanie szerokości szczeliny

Szczelinę umieszcza się między laserem a fotorezystorem podłączonym do miernika. Fotorezystor może zmieniać położenie. Odczytane pomiary pozwolą nam określić odległości między paskami.

2. Przebieg ćwiczenia

Chcąc wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia dający wzmocnienie fali świetlnej. W tym celu posługując się spektrometrem ustawiamy lunetke w pozycjach, w których następuje wzmocnienie fali światła sodowego przechodzącego przez siatkę dyfrakcyjną umieszczoną na stoliku spektrometru. Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów (n) możemy z warunku nl=dsinan obliczyć d czyli stałą siatki:

Chcąc obliczyć długość fali światła laserowego, nie znając kątów ugięcia fali światła, musimy analizując przebieg lini fali płaskiej (z założenia) światła po przejścu przez siatkę wyznaczyć kąt ugięcia fali płaskiej:

(1)

gdzie -l jest odległością siatki od ekranu,

-x_n jest miejscem, w którym światło zostaje wzmocnione, czyli zostaje

spełnine równanie:

nl=dsinan (2).

Podstawiając wzór (1) do wzoru (2) otrzymujemy równanie siatki dyfrakcyjnej:

Z wzoru tego możemy już obliczyć długość fali światła:

.

Całe rozumowanie jest słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do listwy pomiarowej, a wiązka światła prostopadła do płaszczyzny siatki.

Chcąc obliczyć szerokość szczeliny korzystamy ze wzoru na szerokość dla prążków ciemnych:

d - szerokość szczeliny,
k - numer kolejnego minimum
- długość fali świetlnej lasera,
l - odległość szczeliny od fotorezystora,
x₀ - położenie prążka centralnego,
x_k - położenie k-tego prążka (ciemnego).

3. Obliczenia i rachunek błędów

3.1. Stała siatki dyfrakcyjnej

Obliczamy kąt ugięcia:

,

gdzie -an jest kątem ugięcia prążka n-tego rzędu,

-anl kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego,

-anp kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego.

Pomiary wykonano pięciokrotnie tak więc kąt, który będziemy brali po uwagę do dalszych obliczeń obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną:

.

Według powyższego wzoru wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków:

Pomiar	Kąty ugięcia a []
	1	2	3
1	6^o20'	13^o10'	20^o20'
2	6^o20'	13^o20'	20^o20'
3	6^o20'	13^o10'	20^o20'
4	6^o20'	13^o10'	20^o20'
5	6^o20'	13^o20'	20^o20'
śr.	6^o20'	13^o10'	20^o20'

Pomiary dokonano z dokładnością do Da=.

Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru:

Wstawiając dane otrzymano trzy stałe siatki. Błędy uzyskanych wartości d liczono z różniczki zupełnej:

Wstawiając za l średnią wartość długości fali żółtego dubletu sodu l=589.3 [nm], otrzymano trzy wartości d i Dd.

n	1	2	3
d *10^-9[m]	5342.1	5174.3	5088.9
Dd *10^-9[m]	141.8	67.9	45.5

Z otrzymanych wartości obliczono średnią ważoną d_sr i błąd wyliczenia Dd_sr:

i

Ostatecznie otrzymano stałą siatki dyfrakcyjnej:

d = (5130*37)*10^-9 [m]

3.2. Długość światła laserowego

Obliczamy długość światła laserowego ze wzoru:

,

gdzie:
,

d - wartość stałej siatki dyfrakcyjnej obliczonej w paragrafie 3.1.

Błąd wyliczenia l obliczono metodą różniczki zupełnej:

[m],

gdzie: Dxn=0,001[m], Dl=0,001[m].

Uzyskano następujące wartości:

Następnie ze wzorów na średnią ważoną (paragraf 3.1), obliczono średnią długość światła laserowego.

n	[m]	l*10^-9[m]	Dl*10^-9[m]
1	0,146	642,3	9,5
2	0,301	645,5	7,2
3	0,471	644,6	6,2
śr.	---	644,7*4,3*10^-9

Ostatecznie długość światła laserowego wynosi:

l=(644,7*4,3)*10^-9[m] = 644,7n*4,3n [m]

3.3. Szerokość szczeliny

Obliczamy szerokość szczeliny ze wzoru:

gdzie -l jest długością światła laserowego obliczona w paragrafie 3.2,

-xn to odległość kolejnego minimum od prążka centralnego: x_n=x₀-x_k

n	xlewe[mm]	xprawe[mm]		xn=[mm]	x0=[mm]
1	10,66	15,66		2,50	13,16
2	8,23	18,06		5,19	13.15
3	5,63	20,60		7,49	13,12
4	3,17	22,73		9,78	12,95
x0śr = 13.10

Błąd wyliczenia d obliczono metodą różniczki zupełnej:

gdzie: -Dl=4,3*10^-9[m] = 4,3n [m],

-Dl=0,001[m],

-Dxn=0.001[m].

Następnie ze wzorów na średnią ważoną (paragraf 3.1) obliczono średnią szerokość szczeliny.

n	ds *10^-3[m]	Dds*10^-3[m]
1	0,193	0,082
2	0,155	0,034
3	0,151	0,025
4	0,148	0,019
śr.	0,152*0,014

Ostatecznie szerokość szczeliny wynosi:

d_s = (0,152*0,014)*10^-3[m]

4. Podsumowanie

• Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi:

d = (5130*37)*10^-9[m],

Oznacza to, że na jednym milimetrze mieści się 195 linii.

• Długość światła lasera Helowo-Neonowego wynosi:

l = (644,7*4,3)*10-9[m]

• Szerokość szczeliny wynosi:

d_s = (0,152*0,014)*10^-3[m]

• Odchylenie wartości długości fali światła lasera od wartości rzeczywistej liczono ze wzoru:

,

gdzie: lo=632,8*10^-9[m] (rzeczywista długość fali światła lasera).

Wynosi ono d=1,85[%]. Odchylenie można więc uznać za małe, z czego można wnioskować że stała siatki dyfrakcyjnej jest również wyznaczona z dużą dokładnością. Dość dokładne wyznaczenie długości fali światła lasera i stałej siatki dyfrakcyjnej pozwala sądzić, że wyznaczenie szerokości szczeliny jest obarczone małym błędem.

---