7. WŁASNOŚCI FILTRACYJNE OŚRODKÓW POROWATYCH

7.1. Temat ćwiczenia

Ćwiczenie obejmuje wyznaczenie następujące zagadnienia:

• wyznaczenie doświadczalnie wartości współczynnika filtracji k dla wskazanej próbki gruntu,

• określenie średnicy miarodajnej ziaren danej próbki gruntu dla obliczonej wartości k i pomierzonej temperatury wody przy założonej porowatości p.

7.2. Wprowadzenie teoretyczne

Ruch wód gruntowych jest szczególnym przypadkiem przepływu cieczy przez ośrodek porowaty. Ruch ten nazywa się filtracją cieczy. Jeżeli woda wypełnia wszystkie pory gruntu, to przy odpowiednich wielkościach porów część jej może się poruszać pod wpływem siły ciężkości. Ruch wody w gruncie występuje również pod wpływem różnicy ciśnień (naporów) wody. W obydwu przypadkach będziemy traktowali ruch wody w gruncie jako ruch laminarny. Odbywa się on w porach i szczelinach, tworzących nieregularny, rozgałęziony i wielokrotnie krzyżujący się układ dużej liczby kanalików o zmiennych przekrojach. Praktycznie, więc nie jest możliwe zbadanie elementów ruchu wody w każdym z gruntowych kanalików oddzielnie w taki sposób, jak to czynimy w zadaniach z hydrauliki przewodów. W związku z powyższym konieczne staje się przyjęcie uproszczenia polegającego na wprowadzeniu pewnej średniej umownej prędkości przepływu, zwanej prędkością filtracji, określonej przez wyrażenie

(7.1)

gdzie:

Q - natężenie objętościowe przepływu rzeczywistego przez wszystkie kanaliki gruntowe,

A - całkowite pole powierzchni przekroju próbki (obejmujące powierzchnie przekroju kanalików i przekroju ziaren gruntu)

Tak, więc prędkość filtracji, jak i pole przekroju są wielkościami umownymi. Prędkość rzeczywista będzie większa, a przekrój rzeczywisty mniejszy. Rzeczywista droga cząstki wody między ziarnami gruntu jest dłuższa od drogi możliwej do zmierzenia. Ruch filtracyjny jest ruchem w fikcyjnym obszarze, odpowiadającym warstwie wodonośnej, wypełnionej całkowicie cieczą. We wszystkich punktach tego obszaru ciśnienia odpowiadają ciśnieniom rzeczywistym, a przepływy przez dowolnie poprowadzone powierzchnie są równe przepływom rzeczywistym, przez odpowiadające im powierzchnie w gruncie.

Podstawowe prawo filtracji, zwane prawem Darcy, zostało sformułowane w roku 1856 na podstawie doświadczeń nad przepływem wody przez grunt piaszczysty. Spełnia on warunek liniowej zależności prędkości i spadku

(7.2)

gdzie:

v - prędkość filtracji,

I - spadek piezometrycznej linii ciśnień,

k - współczynnik filtracji charakterystyczny dla danego gruntu.

Współczynnik filtracji k zależy od rodzaju gruntu, wielkości ziaren, porowatości i lepkości cieczy, a co za tym idzie od jej temperatury.

Za średnicę ziaren miarodajną dla danego gruntu przyjmuje się średnicę odpowiadającą 10% na krzywej przesiewu, tzn. że ziarna o średnicy równej i mniejszej od średnicy miarodajnej stanowią wagowo 10% całości próbki.

Porowatość gruntu określana jest przez tzw. współczynnik porowatości

(7.3)

gdzie:

A_p - pole przekroju kanalików,

A - całkowite pole przekroju obejmujące powierzchnię przekroju kanalików i przekroju ziaren gruntu,

Vp - przestrzeń porowata,

V - cała objętość badanego gruntu.

7.3. Opis stanowiska

Urządzeniem służącym do badania filtracji jest naczynie (rys. 8.1) o stałym przekroju F, wypełnione 3-ma próbkami gruntu (3 różne frakcje). Próbki gruntu umieszczone są między dwiema siatkami, przez naczynie przepływa woda, a jej poziomy w piezometrach wskazują wysokości ciśnienia w gruncie.

Woda wypływa z modelu do naczynia pomiarowego; przy pomocy dwóch stoperów mierzy się wydatek Q.

W ćwiczeniu należy wykonać minimum 5 serii pomiarowych (dla 5-ciu różnych przepływów) po 3 powtórzenia pomiarów.

7.4. Sposób wykonania ćwiczenia

Przy określaniu współczynnika wielkości filtracji k metodą laboratoryjną wychodzi się ze wzoru Darcy na prędkość filtracji

(7.4)

gdzie:

(7.5)

przy czym:

ΔH - różnica wysokości ciśnień na piezometrach,

ΔL - odległość między podłączeniami piezometrów.

Rys. 8.1. Szkic stanowiska do badania filtracji

Ponieważ

(7.6)

stąd:

(7.7)

W celu wykonania ćwiczenia doprowadza się do modelu wodę, której natężenie przepływu regulujemy zaworem. Piezometry podłączone do modelu wskazują nam wysokość ciśnień, które mierzy się odczytując H₁ i H₂. Wielkość przepływu Q otrzymuje się przez pomiar czasu t napełnienia naczynia o znanej objętości V:

(7.8)

Wielkości ΔL i A są podane w temacie ćwiczenia lub mierzy się je bezpośrednio na modelu, objętość V, t i ΔH mierzy dla każdorazowo ustalonego przepływu.

Wielkości mierzone i obliczone zestawia się w formie tabelarycznej.

Średnicę miarodajną ziaren próbki otrzymuje się z tablic Slichtera, mając uprzednio zmierzony współczynnik filtracji k, temperaturę wody T i przyjętą porowatość p. Wartości współczynnika filtracji podane w tablicach zostały obliczone dla temperatury wody T=283 K, wobec powyższego należy przeliczyć wartości współczynnika filtracji k_x, otrzymanego przy temperaturze T=x K, na odpowiadający mu współczynnik k₂₈₃ przy temperaturze T=283 K.

Korzysta się z następującej zależności:

(7.9)

skąd

(7.10)

lub

(7.11)

Wartości kinematycznych współczynników lepkości wody ν₂₈₃ i ν_x, jak również poprawki ψ do współczynnika filtracji k_x w zależności od temperatury można znaleźć w tablicach.

Współczynnik filtracji k_x otrzymuje się z przeprowadzonego doświadczenia.

Mając współczynnik k sprowadzony do temperatury 283 K i porowatość p, otrzymuję się z tablic średnią miarodajną próbki d. Ruch wody w gruncie jest ruchem laminarnym i dlatego liczba Reynoldsa powinna spełniać zależność

(7.12)

gdzie:

d₁₀ - średnica miarodajna ziaren.

8.5. Uwagi końcowe

Przed rozpoczęciem badania należy odpowietrzyć piezometry (najłatwiej przy użyciu gruszki gumowej).

7. Własności filtracyjne ośrodków porowatych

- 1 -

---