WNIG – GIG Rok II gr. III/2	Mechaniki płynów - laboratorium	Andrzej Wilczęga Sebastian Ochab Michał Roztocki
28.10.2010 godz. 11.30	Temat: Pomiar stosunku prędkości średniej do maksymalnej

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne określenie stosunku prędkości średniej do maksymalnej przy przepływie powietrza przez przewód o przekroju kołowym.

1. Wprowadzenie:

Rozważmy ustalony przepływ nieściśliwego lepkiego płynu przez przewód

kołowy o stałej średnicy D = 2R . Pomijamy siły masowe (G = 0). Do rozważań

wybieramy cylindryczny układ współrzędnych (r, φ, z).

Przyjmując, że ruch jest laminarny, możemy taki przepływ opisać równaniem

Naviera-Stokesa w postaci:

$$\frac{1}{\rho}\frac{\text{dp}}{\text{dz}} = v\left( \frac{d^{2}v}{dr^{2}} + \frac{1}{r}\frac{\text{dv}}{\text{dr}} \right)$$

gdzie: ρ – gęstość płynu (ρ = const),

p– ciśnienie,

ν – kinematyczny współczynnik lepkości (ν = const).

Poszukiwana funkcja v(r) może być zapisana w postaci:

gdzie - dynamiczny współczynnik lepkości

Funkcja w osi przewodu ma maksimum równe:

Całkując prędkość po powierzchni przekroju przewodu, oblicza się strumień objętości

Prędkość średnią można wyznaczyć z definicyjnej zależności:

Z tego widać, że w ruchu laminarnym prędkość średnia równa jest połowie prędkości maksymalnej.

W przepływie turbulentnym profil prędkości różni się znacznie od rozkładu prędkości odpowiadającego ruchowi laminarnemu. Prędkość nieznacznie zmienia się w podstawowym rdzeniu strumienia płynu i szybko maleje w pobliżu ścianek. Bezpośrednio przy ściance przewodu znajduje się laminarna warstwa przyścienna o grubości ρ, w której prędkość jest liniową funkcją zmiennej r.

gdzie - naprężenia styczne na ściance.

Natomiast w pozostałej części przekroju profil prędkości w ruchu turbulentnym wyraża funkcja:

Z zależności przy założeniu, że ρ << R określa się średnią prędkość przepływu

1. Schemat stanowiska pomiarowego:

Stanowisko do pomiaru stosunku prędkości średniej do maksymalnej składa się z wentylatora wywołującego przepływ powietrza przez odcinek rurowy,gazomierza turbinowego(2) z korektorem objętości(1) oraz z rurki Prandtla (3) połączonej z mikromanometrem z rurką pochyłą typu MPR-4 . Pomiar temperatury wykonuje się za pomocą termometra

1. Obliczenia i wyniki:

1. Dane z kart pomiarowej:

• Temperatura otoczenia: 20°C

• Ciśnienie otoczenia: 996hPa = 99600Pa = 747,06mmHg

• Rodzaj gazu przepływającego przez przewód rurowy: powietrze

• Temperatura gazu: 25,4°C

• Średnica wewnętrzna przewodu rurowego: 54,25mm = 0,05425m

• Rodzaj cieczy manometrycznej w mikromanometrze: alkohol etylowy

• Gęstość cieczy manometrycznej: ρ=$808\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

• Przyśpieszenie ziemskie: $\ g = 9,81\frac{m}{s^{2}}$

• Gęstość powietrza $\rho_{\text{powietrza}} = 1,293\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

1. Obliczenia

Obliczamy pole przekroju rurowego ze wzoru

P_p = πr²

P_p = π(0, 027125)² ≈ 0, 0023 m²

Następnie liczymy prędkość średnią

gdzie:

Q – wydatek

P_p – pole powierzchni przekroju

Wartości te wpisujemy do tabeli

Obliczamy wartość ciśnienia dynamicznego p_d  [Pa] ∖ n

p_d  = ρ * g * h

p_d  = 808 * 9, 81 * h

Liczymy prędkość maksymalną przepływu $V_{\text{m\ }}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

Uzyskane dane wpisaliśmy do tabeli

Następnie dzielimy prędkość średnią przez prędkość maksymalną, wyniki tych ilorazów wpisujemy do tabeli.

Liczymy liczbę Reynoldsa ze wzoru $Re = \frac{V_{\text{sr}} \bullet D\ }{v}\backslash n$
gdzie:

V_sr= Prędkość średnia

D = średnica wewnętrzna rurociągu

v = kinematyczny współczynnik lepkości który odczytaliśmy

z wykresu i wynosi 0,0000154$\ \frac{m^{2}}{s}$

	Objętość natężenia przepływu	Prędkość średnia	Wysokość ciśnienia dynamicznego	Ciśnienie dynamiczne	Prędkość maksymalna	Stosu nek	Liczba Reynoldsa
Numer pomiaru	$$\mathbf{\text{Q\ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	h [m]	pd  [Pa]	$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{m\ }}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	$$\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{sr}}}}{\mathbf{V}_{\mathbf{\text{m\ }}}}$$	Re
1	0,0361	15,6957	0,118	935,3246	38,0362	0,4127	55291,50
2	0,0307	13,3478	0,115	911,5452	37,5496	0,3555	47020,75
3	0,0344	14,9565	0,1	792,6480	35,0151	0,4271	52687,75
4	0,0335	14,5652	0,098	776,7950	34,6632	0,4202	51309,29
5	0,0298	12,9565	0,061	483,5153	27,3477	0,4738	45642,29
6	0,0244	10,6087	0,047	372,5446	24,0052	0,4419	37371,54
7	0,0167	7,2609	0,03	237,7944	19,1786	0,3786	25578,06
8	0,0338	14,6957	0,102	808,5010	35,3636	0,4156	51768,77
9	0,0299	13,0000	0,077	610,3390	30,7257	0,4231	45795,45
10	0,024	10,4348	0,041	324,9857	22,4206	0,4654	36758,89

1. Wykres:

2. Wnioski:

Analizując wykres powyższej funkcji można stwierdzić że mamy do czynienia z przepływem turbulentnym. Świadczą o tym dobitnie dane opisujące liczbę Reynoldsa dla każdego pomiaru. Wartości od 25578,06 do 55291,50 ewidentnie wskazują na przepływ turbulentny,

który dla rur okrągłych zaczyna się powyżej 10000 (Re > 10000). Wykonane pomiary uzyskaliśmy w rurze okrągłej, co pozwala nam stwierdzić, że są one precyzyjne oraz to, że mamy do czynienia z przepływem burzliwym.