ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ KWADRATOWY

ax²+bx+c=0

a,b,c- współczynniki ; a=0

Iloczyn sumy 2 wyrażeń

(a +b)*(a +b)=a²+ab+ab+b²=

a²+2ab+b²=

(3x+2)*(3x+2)=0

(3x)²+2*3x*2+(2)²=0

9x²+12x+4=0

Δ=b²-4ac=12*12-4*9*4=144-16*9=144-144=0

x₁= -b/2a=-12/2*9=12/18-4/6=-2/3=-0,67

9(x+2/3) ² =0

9(x+2/3)*(x+2/3)=0

x+2/3=0

x=-2/3

Iloczyn różnicy 2 wyrażeń

(a -b)*(a -b)=a²-ab-ab+b²=

a²-2ab+b²=

(2x -5) ²=0

(2x)²-2*2x*5+5²=0

4x²-20x+25=0

Δ=b²-4ac=20*20-4*4*25=400-400=0

x₁= -b/2a=-20/2*4=-20/8=-5/2=-2,5

4(x+2,5) ² =0

9(x+2,5)*(x+2,5)=0

x+2,5=0

x=-2,5

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

(a +b)*(a -b)=a²-ab+ab+b²=a²- b²=

(4x +1)*(4x -1)=0

(4x)²-1²=0

16x²+1=0

Δ=b²-4ac=0-4*16*1=-64

Brak rozwiązań Δ<0

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=0

a(x+b/2a) ²=0

a(x+b/2a)*(x+b/2a)=0

x₁= -b/2a

x²-2x+1=0

1(x+-2/2*1) ²- Δ/4*1=0

(x-1) ² -0/4*1=0

(x-1) ² =0

(x-1)*(x-1)=0

Δ=(-2)²-4*1*1=4-4=0

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=0

a(x-(-b-√Δ)/2a)*(x-(-b+√Δ)/2a)=0

x₁= (-b-√Δ)/2a

x₂= (-b+√Δ)/2a

Δ=b²-4ac=1-4*1*(-2)=1+8=9

√Δ=√9=3

x²-x-2=0

1(x-(1-3)/2*1)* (x-(1+3)/2*1)=0

(x-(-2/2))*(x-4/2)=0

(x+1)*(x-2)=0

x+1=0 i x-2=0

x=-1 i x=2

Nie istnieją miejsca zerowe (BRAK ROZWIĄZAŃ), gdy:

Δ<0

x²+x+2=0

Δ=b²-4ac=1-4*1*2=1-8=-7

3x²=-(x-5)

3x²=-x+5

3x²+x-5=0

Δ=b²-4ac=1-4*3*(-5)=1-12*(-5)= 1+60=61

x₁= (-b-√Δ)/2a=(-1- 7,81)/2*3=-8,81/6= x₁= -1,47

x₂= (-b+√Δ)/2a=(-1+ 7,81)/2*3=-6,81/6= x₂= -1,135

---