Wzory VIETE'A

ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ KWADRATOWY

ax²+bx+c=0

a,b,c- współczynniki ; a=0

Nie istnieją miejsca zerowe (BRAK ROZWIĄZAŃ), gdy:

Δ<0

x²+x+2=0

Δ=b²-4ac=1-4*1*2=1-8=-7

(4x +1)*(4x -1)=0

(4x)²-1²=0

16x²+1=0

Δ=b²-4ac=0-4*16*1=-64

Brak rozwiązań Δ<0

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=0

a(x+b/2a) ²=0

a(x+b/2a)*(x+b/2a)=0

x₁= -b/2a

x²-2x+1=0 x₁= -b/2a=2/2*1=1

Δ=(-2)²-4*1*1=4-4=0

(x-1) ² =0

(x-1)*(x-1)=0

Wzory VIETE'A

x₁+x₂= -b/2a-b/2a=-2b/2a=-b/a

x₁+x₂=-b/a

x₁=x₂

x₁+x₁=-b/a

2x₁=-b/a /:2

x₁=-b/2a

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=b²-4ac

ax²+bx+c=0

a(x-(-b-√Δ)/2a)*(x-(-b+√Δ)/2a)=0

x₁= (-b-√Δ)/2a

x₂= (-b+√Δ)/2a

Wzory VIETE'A

x₁+x₂=-b/a

x₁*x₂=(-b-√Δ)/2a*(-b+√Δ)/2a =(b²-Δ)/4a² = =(b²- (b²-4ac))/4a² =

=(b²- b²+4ac)/4a²=

=4ac/4a²=c/a

x₁x₂=c/a

Δ=b²-4ac=1-4*1*(-2)=1+8=9

√Δ=√9=3

x²-x-2=0

x₁+x₂=-b/a=1/1=1

x₁+x₂=1 -1+2=1

x₁x₂=c/a=-2/1=-2

x₁x₂=-2 -1*2=-2

x=-1 i x=2

1(x-(1-3)/2*1)* (x-(1+3)/2*1)=0

(x-(-2/2))*(x-4/2)=0

(x+1)*(x-2)=0

x+1=0 i x-2=0

x=-1 i x=2

x²-5x+6=0

x₁+x₂=-b/a=5/1=5

x₁+x₂=5 3+2=5

x₁x₂=c/a=6/1=6

x₁x₂=6 3*2=6

x=3 i x=2

Znajdź a, b, c równania ax²+bx+c=0

x=3 i x=-2

x₁+x₂=1 3-2=1

x₁+x₂=-b/a

1=-b/a /*a

a=-b /*(-1)

b=-a

x₁x₂=-6 3*(-2)=-6

x₁x₂=c/a

-6=c/a /*a

-6a=c /*(-1)

c=-6a

ax²+-ax-6a=0

dla a=1 to b=-1 c=-6

1

---