ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ KWADRATOWY

ax²+bx+c=0

a,b,c- współczynniki ; a=0

m-parametr

x²+mx+1=0

Δ=b²-4ac=m*m-4*1*1= m²-4*1 = m²-4 =(m+2)*(m-2)

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=m²-4

m²-4=0

(m+2)*(m-2)=0

m+2=0 , m-2=0

m=-2 , m=2

x₁= -b/2a=-m/2*1==-m/2

dla m=-2 x₁=-(-2)/2=2/2=1

dla m=2 x₁=-2/2=-1

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=m²-4

ax²+bx+c=0

m²-4>0

(m+2)*(m-2)>0

m+2<0 , m-2>0

m<-2 lub m>2

Brak rozwiązań Δ<0 Δ=m²-4

ax²+bx+c=0

m²-4<0

(m+2)*(m-2)>0

m+2>0 , m-2<0

m>-2 i m<2

mx²-2x+m=0

Δ=b²-4ac=2*2-4*m*m= 4-4m² = (2+2m)*(2-2m)

Istnieje tylko 1 miejsce zerowe, gdy:

Δ=0 Δ=4-4m²

4-4m²=0

(2+2m)*(2-2m)=0

2+2m=0 , 2-2m=0

2m=-2 , -2m=-2

m=-2/2 , m=-2/-2

m=-1 , m=1

x₁= -b/2a=-(-2)/2*m==2/2m=1/m

dla m=-1 x₁=1/-1=-1

dla m=1 x₁=1/1=1

Istnieją tylko 2 miejsce zerowe, gdy:

Δ>0 Δ=4-4m²

ax²+bx+c=0

4-4m²>0

(2+2m)*(2-2m)>0

2+2m>0 , 2-2m>0

2m>-2 , -2m>-2

m>-2/2 , m<-2/-2

m>-1 i m<1

Brak rozwiązań Δ<0 Δ=4-4m²

ax²+bx+c=0

4-4m²<0

(2+2m)*(2-2m)<0

2+2m<0 , 2-2m<0

2m<-2 , -2m<-2

m<-2/2 , m>-2/-2

m<-1 lub m>1

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

(a +b)*(a -b)=a²-ab+ab+b²=a²- b²=

+

-

---