POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE |
||
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI |
Ćwicz. nr 1 |
|
TEMAT: CZWÓRNIKI |
DATA: 1996.10.08 |
|
WYKONAŁ: WIESŁAW RYCERZ |
GRUPA: ED 3.6 |
OCENA: |
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych praw i zależności dla elementów czterokońcówkowych, jakimi są czwórniki, oraz sposobów ich łączenia (połączenie szeregowe, równoległe, kaskadowe).
2.Część teoretyczna.
Charakterystyczną cechą czwórników jest równość prądów na wejściu i wyjściu
I1=I1'; I2=I2'
Można je klasyfikować według różnych cech charakteryzujących daną klasę. Z punktu widzenia energetycznego czwórniki dzielimy na pasywne i aktywne. Czwórniki pasywne są to czwórniki zbudowane z elementów pasywnych R, L, C, bądź też zawierają pewną ilość gałęzi aktywnych, ale tak rozmieszczonych, że ich działanie nawzajem się kompensuje i na zewnątrz nie możemy stwierdzić ich obecności. W przeciwnym wypadku są to czwórniki aktywne. Ponadto rozróżniamy czwórniki linearne i nielinearne, w zależności czy układ równań opisujących związki pomiędzy wielkościami wejściowymi i wyjściowymi jest linearny bądź nie. Dalszą klasyfikację czwórników można przeprowadzić na podstawie zasady wzajemności. Czwórnik nazywamy odwracalnym, jeśli jego transmitancja napięciowo-prądowa (stosunek napięcia na wejściu do prądu na wyjściu) nie zależy od tego, która para zacisków jest parą wejściową, a która parą wyjściową. Jeżeli jest ona zależna wówczas czwórnik nazywamy nieodwracalnym. Również klasyfikację czwórników możemy przeprowadzić na podstawie ich schematu wewnętrznego: czwórniki typu Π,Γ,Τ,Χ itd. W ćwiczeniu zajmiemy się badaniem czwórników liniowych i pasywnych.
3.Wykonanie ćwiczenia.
3.1 Pomiary impedancji elementów i wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórnika.
Układ pomiarowy do wyznaczania impedancji elementów czwórnika.
Oznaczenia:
W1 - wyłącznik tablicy zasilającej,
W2 - wyłącznik dwubiegunowy,
f - częstościomierz,
W - watomierz,
V - woltomierz elektromagnetyczny,
A - amperomierz elektromagnetyczny,
Z - element badany.
Tablica 1.1
Typ |
Imped. |
Pomiary |
Obliczenia
|
||||||||||
Czw. |
|
U |
I |
f |
P. |
Z |
A |
B |
C |
D |
A |
Zf1 |
Zf2 |
|
|
V |
A |
Hz |
W |
Ω |
- |
Ω |
S |
- |
- |
Ω |
Ω |
|
Z1 |
45 |
1 |
50 |
46 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
Z2 |
45 |
0.96 |
50 |
45 |
46 |
1.287 |
105.2 |
6.25-03 |
1.287 |
1 |
129.7 |
129.7 |
|
Z=Y-1 |
45 |
0.28 |
50 |
13 |
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1=Y1-1 |
46 |
0.14 |
50 |
0.5 |
-j318.3 |
|
|
|
|
|
|
|
Π |
Z2=Y2-1 |
46 |
0.14 |
50 |
0.5 |
-j176.8 |
0.5 |
-j159.1 |
j11.6-03 |
0.5 |
1 |
j13.69 |
j13.69 |
|
Z=Y-1 |
46 |
0.28 |
50 |
0.5 |
-j159.8 |
+j0.003 |
|
|
+j0.003 |
|
|
|
Macierze łańcuchowe czwórników o schemacie wewnętrznym T i Π mają postacie:
AT=
AΠ=
Wyznacznikiem macierzy jest:
A= det A =(1+Z1Y)(1+Z2Y)-Y(Z1+Z2+Z1Z2Y)=
=1+Z1Y+Z2Y+Z1Z2Y2-Z1Y-Z2Y-Z1Z2Y2=1
Impedancje falowe:
Kąt ϕ obliczamy z mocy:
3.2 Wyznaczanie parametrów łańcuchowych przez pomiar impedancji wejściowej i wyjściowej w stanie zwarcia i jałowym.
Badanie czwórnika.
Schemat układu pomiarowego do wyznaczania parametrów łańcuchowych metodą doświadczalną.
Oznaczenia:
W1 - wyłącznik tablicy zasilającej,
W2, W3 - wyłączniki dwubiegunowe,
f - częstościomierz,
W - watomierz,
V1, V2 - woltomierze elektromagnetyczne,
A1,A2 - amperomierze elektromagnetyczne.
Tablica 1.2 Wyznaczanie parametrów łańcuchowych czwórnika na podstawie pomiarów impedancji.
Parametry |
impedancje dane z pomiarów
|
|||
|
Z10, Z1z, Z20 |
Z10, Z20, Z2z |
Z10, Z1z, Z2z |
Z1z, Z20, Z2z |
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
Tablica 1.3 Wyniki pomiarów impedancji wejściowych i wyjściowych czwórnika oraz obliczeń parametrów łańcuchowych.
Typ |
Pomiary |
|||||||
czwór- |
Zasilanie od strony zacisków 1 - 1` |
|||||||
nika |
Stan jałowy na wejściu. |
Stan zwarcia na wejściu |
||||||
|
U10 |
I10 |
P |
U20 |
U1z |
I1z |
P. |
I2z |
|
V |
A |
W |
V |
V |
A |
W |
A |
|
46 |
0.24 |
11 |
36 |
46 |
0.56 |
26 |
0.46 |
T |
Zasilanie od strony zacisków |
|||||||
lub |
Stan jałowy na wejściu. |
Stan zwarcia na wejściu |
||||||
Π |
U20 |
I20 |
P. |
U10 |
U2z |
I2z |
P. |
I1z |
|
V |
A |
W |
V |
V |
A |
W |
A |
|
46 |
0.24 |
11 |
36 |
46 |
0.56 |
26 |
0.46 |
|
Obliczenia |
|||||||
|
Z10 |
Z1z |
Z20 |
Z2z |
A |
B |
C |
D |
|
Ω |
Ω |
Ω |
Ω |
- |
Ω |
S |
- |
|
191.6 ej5° |
82.14 ej0° |
150 ej5° |
82.14 ej0° |
1.68 ej42° |
138.9 ej42° |
8.76-03 ej37° |
1.315 ej42° |
W obliczeniach korzystam z tablicy 1.2 ,dla przykładu:
=
3.3 Sprawdzenie warunku regularności połączenia czwórników.
Połączenie szeregowe czwórników.
Szeregowe połączenie czwórników T i Π.
Tablica 1.4 Zestawienie parametrów łańcuchowych czwórnika.
Typ czwórnika |
|
||
Parametr
|
Obliczone z elementów czwórnika. |
Obliczone z impedancji stanu zwarcia i stanu jałowego. |
|
A |
- |
1.287 |
1.68 |
B |
Ω |
105.22 |
138.9 |
C |
S |
6.25-03 |
8.76-03 |
D |
- |
1.287 |
1.315 |
AD - BC |
- |
0.998 |
0.992 |
3.4 Badanie czwórników połączonych łańcuchowo.
Zachodzą tu zależności:
I1=I1', I2'=I1”, I2=I2”
U1=U1', U2'=U1”, U2=U2”
Tablica 1.5 Wyniki pomiarów impedancji wejściowych i wyjściowych czwórnika oraz obliczeń parametrów łańcuchowych.
Typ |
Pomiary |
|||||||
czwór- |
Zasilanie od strony zacisków 1 - 1` |
|||||||
nika |
Stan jałowy na wyjściu. |
Stan zwarcia na wyjściu |
||||||
|
U10 |
I10 |
P. |
U20 |
U1z |
I1z |
P. |
I2z |
Połą- |
V |
A |
W |
V |
V |
A |
W |
A |
czenie |
46 |
0.32 |
14 |
16 |
46 |
0.38 |
16 |
0.17 |
|
Zasilanie od strony zacisków 2 - 2` |
|||||||
łańcu- |
Stan jałowy na wejściu. |
Stan zwarcia na wejściu |
||||||
chowe |
U20 |
I20 |
P. |
U10 |
U2z |
I2z |
P. |
I1z |
|
V |
A |
W |
V |
V |
A |
W |
A |
czwór- |
46 |
0.3 |
15 |
16 |
46 |
0.4 |
16 |
0.18 |
ników |
Obliczenia |
|||||||
|
Z10 |
Z1z |
Z20 |
Z2z |
A |
B |
C |
D |
T i Π |
Ω |
Ω |
Ω |
Ω |
- |
Ω |
S |
- |
|
143.7ej0° |
121 ej0° |
53.3 ej0° |
115 ej0° |
1.525 ej0° |
175.4 ej0° |
10.6-03 ej0° |
1.565 ej0° |
Tablica 1.6 Zestawienie parametrów czwórników składowych i czwórnika zastępczego.
Typ czwórnika |
T |
Π |
Połączenie łańcuchowe czwórników T i Π |
||
Parametr |
|
|
Obliczone z elementów czwórnika |
Obliczone z impedancji stanu zwarcia i stanu jałowego |
|
A |
- |
1,287 |
0,5+j0,003 |
1,525 |
1,68 ej42° |
B |
Ω |
105,2 |
-j159,1 |
175,4 |
138,9 ej42° |
C |
S |
6,25-03 |
j11,6-03 |
10,6-03 |
8,76-03 ej37° |
D |
- |
1,287 |
0,5+j0,003 |
1.565 |
1,315ej42° |
AD - BC |
- |
0,999 |
1,5 |
0.53 |
1.2 |
Pomiar prądów szeregowo połączonych czwórników T i Π
w stanie jałowym i zwarcia na wyjściu.
Tablica 1.8 Wyniki pomiarów
Stan jałowy na wyjściu. |
|||||
U1 |
U2 |
I1` |
I2`` |
I2` |
I2`` |
V |
V |
A |
A |
A |
A |
46 |
38 |
0.2 |
0.05 |
0 |
0.14 |
Stan zwarcia na wyjściu |
|||||
U1 |
U2 |
I1` |
I2`` |
I2` |
I2`` |
V |
V |
A |
A |
A |
A |
46 |
0 |
0.56 |
0.08 |
0.47 |
0.07 |
Równoległe połączenie czwórników T i Π.
Tablica 1.7 Wyniki badań regularności połączenia czwórników T i Π.
Sposób |
Zasilanie od strony zacisków 1 - 1` |
Zasilanie od strony zacisków 2 - 2` |
||||
połączenia |
U1 |
I1 |
U3 |
U1 |
I2 |
U3 |
czwórników |
V |
A |
V |
V |
A |
V |
szeregowe |
46 |
0.17 |
7 |
46 |
0.19 |
3 |
równoległe |
46 |
0.39 |
30 |
46 |
0.44 |
34 |
4. Wnioski.
* niedokładność przyrządów pomiarowych oraz wielokrotność działań rachunkowych w dużej mierze przyczyniło się do rozbieżności pomiędzy teorią a ćwiczeniami, czego obraz mamy w wartościach detA
* prawdopodobnie niewielkie rozbieżności spowodowane są tym, że badany układ nie jest układem doskonale liniowym
* okazuje się, że (z niewielkimi różnicami) zachodzi równość transmitancji napięciowo prądowej, oznacza to że badane przez nas czwórniki były czwórnikami odwracalnymi
Ćwiczenie wykonali:
Tomasz Sugier
Wiesław Rycerz
Radosław Strzelec
Przyrządy użyte w ćwiczeniu:
a). Woltomierz LE - 1 2 szt..
Amperomierz LE - 1 2 szt.
Watomierz LW - 1 1 szt.
Elementy składowe czwórników:
- rezystory 46Ω, 160Ω
- kondensatory 10μF, 18μF,20μF.