Wstęp teoretyczny
Lepkość jest własnością gazów i cieczy, która charakteryzuje ich opór podczas płynięcia wywołanego siłami zewnętrznymi. Gdy ciecz znajduje się w ruchu, pojawiają się w niej siły styczne do kierunku prędkości; są to tzw. siły lepkości albo tarcia wewnętrznego. Między dwiema sąsiednimi warstwami cieczy, poruszającymi się z niejednakową prędkością, powstają siły styczne do powierzchni tych warstw i skierowane odwrotnie do ich prędkości względnej. Siły te działają zawsze w ten sam sposób, że przyspieszają ruch powolniejszej warstwy cieczy i opóźniają ruch warstwy szybszej. Siły działające na ciecz w ruchu są wyrażone prawem Newtona, które zachodzi dla większości cieczy. Ciecze stosujące się do tego prawa nazywamy cieczami newtonowskimi.
Współczynnik lepkości jest liczbowo równy wartości siły stycznej, która przyłożona do jednostkowej powierzchni przesuwanej warstwy utrzymuje w tej warstwie przepływ laminarny ze stałym jednostkowym gradientem prędkości warstw:
gdzie: F - siła lepkości cieczy, S - powierzchnia stykających się warstw, dv/dx - ustalony gradient prędkości.
Współczynnik ten odnosi się do lepkości dynamicznej. Iloraz współczynnika lepkości dynamicznej i gęstości ρ cieczy nosi nazwę współczynnika lepkości kinematycznej:
W cieczach newtonowskich w temperaturach znacznie niższych od temperatury krytycznej, zgodnie z teorią dziurową cząsteczki drgają wokół chwilowych położeń równowagowych. Po otrzymaniu pewnej dodatkowej energii cząsteczka może przeskoczyć do nowej dziury. Minimalna energia do takiego przeskoku cząsteczki nazywa się energią aktywacji przepływu lepkiego. Taką energię może uzyskać cząsteczka wskutek zderzeń z sąsiednimi cząsteczkami. Innym źródłem dodatkowej energii jest zewnętrzna siła. Przy jej istnieniu rośnie liczba przeskoków w kierunku działania siły powstaje strumień cząsteczek proporcjonalny do działającej siły. Współczynnik lepkości cieczy newtonowskich maleje wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością:
gdzie: W - energia aktywacji, k - stała Boltzmana, A - stała.
Opis metody pomiarowej
Współczynnik lepkości cieczy mierzy się tzw. wiskozymetrami. W naszym przypadku był to wiskozymetr Höpplera. Cechą charakterystyczną tego przyrządu jest nachylenie rury pomiarowej pod kątem ok. 10 Rurkę musimy ustawić ukośnie, ponieważ spadek kulki w płynie ulega znacznemu zwolnieniu przy średnicy rurki nieznacznie przekraczającej średnicę kulki, a przy ustawieniu pionowym ruch kulki nie jest jednostajny.
Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki:
gdzie k - wsp. proporcjonalności stały dla danego przyrządu. Rozkładając siły ciężkości i wyporu na składowe styczne i normalne otrzymamy warunek równowagi sił.
Po wstawieniu wyrażeń na masę kulki i siłę wyporu otrzymamy po przekształceniach:
Prędkość ruchu jednostajnego v=l/t, gdzie l - odległość między skrajnymi rysami rury pomiarowej, więc ostatecznie otrzymamy:
gdzie K jest stałą aparaturową.
W naszym laboratorium wiskozymetr miał stałą aparaturową: K=1.2018⋅10-6 m2/s2.
Gęstość materiału kulki wynosiła ρ=8150kg/m2.
W celu wykonania doświadczenia podgrzewamy ciecz w wiskozymetrze do 50 C. Następnie zmieniając temperaturę cieczy za pomocą ultratermostatu z termometrem kontaktowym w granicach od 50 C do temperatury pokojowej co 3 deg mierzymy czas opadania kulki między skrajnymi poziomami obserwacyjnymi. Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie i obliczamy współczynnik lepkości oleju parafinowego stosując wzór:
Obliczenia
Poniższa tabela przedstawia obliczone współczynniki lepkości oleju parafinowego dla poszczególnych temperatur.
Temperatura T[°C] |
Gęstość oleju [kg/m3] |
Wsp. lepkości |
Błąd lepkości |
50 |
857,5 |
0,348 |
0,011 |
47 |
859,7 |
0,397 |
0,001 |
44 |
861,9 |
0,458 |
0,004 |
41 |
864,0 |
0,516 |
0,005 |
38 |
866,2 |
0,639 |
0,022 |
35 |
868,3 |
0,741 |
0,011 |
32 |
870,4 |
0,886 |
0,014 |
29 |
872,5 |
1,064 |
0,009 |
26 |
874,6 |
1,316 |
0,035 |
Współczynnik lepkości liczono ze wzoru:
Maksymalny błąd współczynnika lepkości wyznaczono stosując metodę pochodnej logarytmicznej. Po obliczeniu logarytmu naturalnego obu stron wyrażenia na współczynnik lepkości i po wyliczeniu różniczki oraz traktując poszczególne różniczki jako błąd maksymalny otrzymujemy:
Temperaturowa zależność współczynnika lepkości cieczy wyraża się wzorem:
Logarytmując to wyrażenie otrzymujemy zależność liniową pomiędzy logarytmem współczynnika lepkości i odwrotnością temperatury:
gdzie A i B=W/k są stałymi materiałowymi.
Współczynniki A i B obliczono stosując metodę regresji liniowej.
a = B = 5352 [K]
b = lnA = -17,66
A = exp(b) = 2,15 10-8 [Pa s]
Sa = B = 111 [K]
Sb = lnA = 0,357
A = Sb exp(b) = 0,77 10-8 [Pa s]
Duża wartość błędu A wynika z zastosowania regresji liniowej do funkcji wykładniczej.
W = k B 7,38 10-20 [J]
W = (B W =0,16 10-20 [J]
Zestawienie wyników
A = (22 8) Pa s
W/k = (5,4 0,2)
W = (7,38 0,16) J
Wnioski
Wyniki ćwiczenia pokazują jak wielki wpływ na lepkość cieczy ma temperatura cieczy oraz jak niewielkiej energii potrzeba do aktywacji przepływu lepkiego. Podczas ćwiczenia problemem była duża bezwładność termostatu, która powodowałą trudności w ustawieniu danej temperatury. Uciążliwy był również długi czas chłodzenia. Mimo trudności uzyskane wyniki wydają się być realne, zbliżone do tablicowych.
Politechnika Śląska
Wydz. Mat-Fiz
grupa II
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy wiskozymetrem Höpplera
Sekcja 8
Sebastian Korzekwa
Tomasz Zbrożek