Politechnika Śląska
Wydział AEiI
Laboratorium z fizyki
Wyznaczanie stosunku ładunku do masy elektronu.
Grupa 6, sekcja 6
Marek Sznura
Łukasz Bownik
Wstęp teoretyczny.
Na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym działa siła Lorentza zgodnie ze worem:
gdzie: F - siła Lorentza
q - ładunek cząstki
v - prędkość cząstki
B - wektor indukcji pola magnetycznego
Jeśli więc rozpędzimy cząstkę posiadającą ładunek q w polu elektrostatycznym a następnie skierujemy ją w pole magnetyczne o indukcji B (takie, że wektor indukcji B jest prostopadły do wektora prędkości cząstki v), to siła Lorentza jaka wtedy zadziała na tę cząstkę spowoduje zakrzywienie toru, po jakim się ona porusza.
Chcąc zaobserwować to zjawisko posłużymy się lampą oscyloskopową, w której będzie generowana wiązka elektronów. Umieścimy ją w jednorodnym polu magnetycznym wytworzonym przez dwie cewki Helzholma. Wektor indukcji generowanego w ten sposób pola magnetycznego będzie prostopadły do wektora prędkości rozpędzonych elektronów. Siła Lorentza będzie działać prostopadle do poziomej płaszczyzny utworzonej przez wektory B i v, a więc pionowo w dół lub pionowo w górę, a co za tym idzie będzie odchylać wiązkę elektronów w dół lub w górę.
Odchylenie wiązki będziemy obserwować na ekranie lampy oscyloskopowej. Wielkość odchylenia będzie zależało od natężenia pola magnetycznego, którym będziemy sterować poprzez regulację prądu płynącego przez cewki Helmholza.
Napięcie rozpędzające wiązkę elektronów będzie stałe, a więc i prędkość v, jaką będą osiągać elektrony będzie stała. Możemy ją obliczyć korzystając z zasady zachowania energii dla ruchu elektronu:
gdzie: U - napięcie rozpędzające elektrony
v - prędkość elektronów
m - masa elektronu
e - ładunek elektronu
Siła Lorentza nada naładowanej, poruszającej się cząstce dodatkowego przyspieszenia 
, które spowoduje, że po czasie 
(czas przelotu elektronu przez lampę oscyloskopową), wiązka elektronów ulega odchyleniu o 
.
Indukcji pola magnetycznego B wytwarzana przez cewki Helmholza wyraża się następującą zależnością:
gdzie: i - natężenie prądu płynącego w cewkach
n - liczba zwojów w pojedynczej cewce
R - promień cewek (równy odległości między nimi)
Powyższe zależności pozwalają dojść do wniosku, że dla stałego napięcia U, odchylenie s jest liniową funkcją prądu i:
gdzie A jest stałą proporcjonalności, określoną wzorem:
W ćwiczeniu będziemy badać zależność s od i, i na tej podstawie obliczymy 
ze wzoru:
Obliczenia.
Przeprowadziliśmy dwie serie pomiarów, zmieniając kierunek przepływu prądu i. Dla dodatniego kierunku przepływu prądu i wiązka odchylała się w gorę, a dla ujemnego w dół.
I [mA] |
s [mm] |
|
|
- I [mA] |
s [mm] |
10 |
2 |
|
|
10 |
2 |
15 |
3 |
|
|
15 |
3 |
20 |
4 |
|
|
20 |
4 |
25 |
5 |
|
|
25 |
5 |
30 |
6 |
|
|
30 |
6 |
35 |
7 |
|
|
35 |
7 |
40 |
8 |
|
|
40 |
8 |
45 |
9 |
|
|
45 |
9 |
50 |
10 |
|
|
50 |
10 |
55 |
11 |
|
|
55 |
11 |
60 |
12 |
|
|
60 |
12 |
65 |
13 |
|
|
65 |
13 |
70 |
14 |
|
|
70 |
14 |
75 |
15 |
|
|
75 |
15 |
80 |
16 |
|
|
80 |
16 |
85 |
17 |
|
|
85 |
17 |
90 |
18 |
|
|
90 |
18 |
95 |
19 |
|
|
95 |
19 |
100 |
20 |
|
|
100 |
20 |
105 |
21 |
|
|
105 |
21 |
110 |
22 |
|
|
110 |
22 |
115 |
23 |
|
|
115 |
23 |
120 |
24,5 |
|
|
120 |
24,5 |
Stosując do obu serii pomiarów regresję liniową otrzymaliśmy następujące wartości współczynników prostej s = f(i):
a = 0,20109 [ m/A ] b = -0,049 [ m ]
Naszym poszukiwanym współczynnikiem A jest wartość 0,20109 [ m/A ].
Pozostałe dane:
n = 144
R = 15 [ cm ]
l = 23 [ cm ]
U = 800 [ V ]
Podstawiamy dane do wzoru i otrzymujemy:
Wynik.
Analiza błędów pomiarowych.