SPRAWOZDANIE
z laboratorium z Fizyki
Tomasz Cholewa, Jacek Domicz, Iwona Maszczyńska
Wydział:
Budownictwo, semestr 3, grupa 1, sekcja 4
Temat:
Zjawisko Halla w półprzewodnikach.
I. Część teoretyczna.
Celem doświadczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla
w półprzewodnikach, poprzez obserwację i wyznaczenie zależności napięcia Halla (UH) od prądu (IH) płynącego przez półprzewodnik przy ustalonej wartości pola magnetycznego wewnątrz selenoidu.
Zjawisko to polega na oddziaływaniu pola magnetycznego na poruszające się nośniki ładunku , co jest widoczne w postaci poprzecznej różnicy potencjałów (zwanej napięciem Halla - UH).
II. Przebieg ćwiczenia.
Płytkę z napyloną cienką warstwą półprzewodnika (d=2µm) zwaną hallotronem, umieszczamy wewnątrz selenoidu (całkowita liczba zwojów N=3000
i długość l = 97.5 cm), gdzie pole magnetyczne można traktować jako jednorodne.
W uzwojeniu selenoidu płynie prąd o stałym natężeniu IS mierzonym za pomocą podłączonego do niego amperomierza
Dla kilku ustalonych wartości prądu IS, płynącego przez solenoid wyznaczamy wartości napięcia Halla UH w zależności od prądu płynącego przez hallotron IH.
Aby doświadczenie przebiegało sprawniej, najpierw wyznaczaliśmy IH i wtedy dla kolejnych wartości prądu IS (2,4,6 amperów, co dwa ampery) wyznaczaliśmy napięcie Halla UH.
III. Opracowanie wyników.
Na płytkę prostokątną umieszczona w prostopadłym polu magnetycznym siła działająca na ładunki równa się:
F= q v x B [N]
F - siła Lorentza działająca na ładunek
q - ładunek
v - prędkość poruszania się ładunków
B - wektor indukcji magnetycznej
w wyniku czego ładunki zostają zepchnięte na jeden z brzegów co powoduje powstanie różnicy potencjałów. Spychanie to następuje tak długo, aż pole elektrostatyczne zrównoważy siłę Lorenzta, czyli aż:
e v B = - e EH
UH = EH b [V]
e - ładunek elektronu
b - szerokość płytki półprzewodnika
EH - natężenie pola elektrostatycznego
UH - różnica napięć
Istnieją dwa rodzaje półprzewodników: typu „n” (funkcję transportera sprawują elektrony) oraz półprzewodniki typu „p” (funkcję transportera sprawują dziury).
Powstałe w ten sposób napięcie (zwane napięciem Halla) wyrażamy wzorem:
UH = - v B b [V]
Jedyną nieznaną wartością pozostaje prędkość ładunków, którą można powiązać z natężeniem prądu płynącego przez hallotron:
IH = e n b d v [A]
n - gęstość objętościowa ładunków w półprzewodniku
d - grubość płytki
Łącząc obie powyższe zależności otrzymujemy:
[V]
Gdzie wstawiając za -1/(e n) stałą RH zależną tylko od materiału z jakiego jest wykonana płytka. Jest to tzw. stała Halla, którą mamy wyznaczyć. W naszym wzorze musimy jeszcze wyznaczyć wartość indukcji B, co robimy przyjmując nasz selenoid jako idealny czyli :
B = mo N IS / l [N/Am = T]
mo - przenikalność magnetyczna próżni
N - liczba zwojów selenoidu
IS - natężenie prądu płynącego w solenoidzie
l - długość solenoidu
W tym momencie dysponujemy wszystkimi potrzebnymi danymi aby obliczyć stałą Halla którą wyznaczamy na podstawie zależności:
RH = da /(B) = d a l / (mo N IS) [m3/C]
a - stosunek UH / IH
Następnie obliczmy błąd stałej Halla korzystając ze wzoru:
Obliczenia powtarzamy dla kolejnych wartości IS:
IS [A] |
a [V/A] |
Δa [V/A] |
RH [m3/C] |
ΔRH |
2 |
0,2263 |
0,0072 |
5.85E-5 |
1.93E-6 |
4 |
0,5063 |
0,0048 |
6.55E-5 |
1E-6 |
6 |
0,825 |
0,0011 |
7.11E-5 |
6.95E-7 |
Każdy z pomiarów obarczony jest błędem. Błąd odczytu IH wynosi 0.15 [mA],
błąd odczytu napięcia Halla wynosi 0.3 [mV] , oraz błąd odczytu prądu płynącego przez solenoid wynosi 0.0375 [A] .
Stałą Halla i jej błąd liczymy średnią ważoną, korzystając ze wzorów:
oraz
uzyskujemy stałą Halla:
RH = (6.84E-5 +5.47E-6) [m3/C]
IV. Wykres.
Załączony do sprawozdania wykres przedstawia zależność napięcia Halla, ze względu na wartość prądu płynącego w hallotronie i prądu płynącego w selenoidzie.
V. Wnioski.
Z oszacowanych błędów wynika, że błąd stałej Halla wynoszący 5.47E-6,
z uwagi na rząd mierzonych wielkości, jest bardzo mały.
Przy dostępnej metodzie pomiarowej uzyskano stałą Halla ze stosunkowo dużą dokładnością. Błędy powstałe podczas pomiarów wynikają z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. Istnieje możliwość jeszcze dokładniejszego uzyskania stałej Halla posługując się urządzeniami pomiarowymi lepszej klasy.