Metody i algorytmy sterowania cyfrowego
Wydział Elektryczny Semestr V
Piotr Gajewski 170755	Ćwiczenie : Filtry NOI i SOI	Termin zajęć: Czwartek N 9-11
				Ocena:
22.11.2010r.

1. Filtry cyfrowe są tworzone jako urządzenia spełniające pewną matematyczną funkcję na sygnale wejściowym x(n) dając na wyjściu sygnał y(n). Filtry analogowe i cyfrowe charakteryzuje kilka własności z których najważniejsze to:

- dynamika czyli jak dobrze tłumi nasz filtr w paśmie zaporowym

- częstotliwość graniczna lub dwie częstotliwości graniczne gdy mamy do czynienia z filtrem pasmowym.

- szerokość zbocza (krawędź) czyli jak "szybko" filtr tłumi

Ze względu na pasmo przenoszenia rozróżniamy filtry:

- górnoprzepustowy

- dolnoprzepustowy

- środkowoprzepustowy

- środkowozaporowy

Celem laboratorium było zaprojektowanie filtru SOI i NOI dolnoprzepustowego.

Rys1.1 Charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego

1.1. Filtry SOI- Filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej to rodzaj filtru cyfrowego, który charakteryzuje się tym, że jego odpowiedź na dany ciąg wejściowych próbek ma skończoną długość. Odpowiedź impulsowa filtru SOI i jego współczynniki są takie same. Układy te są zawsze stabilne i charakteryzują się liniowymi charakterystykami fazowymi.

1.2 Filtry NOI- filtry rekursywne o nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Znaczy to tyle, że reakcja na pobudzenie o skończonym czasie trwania jest teoretycznie nieskończenie długa. Jest to efektem występowania pętli sprzężenia zwrotnego

1.3 Metoda przekształcenia bilingowego

2. Synteza i analiza filtru rekursywnego NOI dolnoprzepustowego.

Kod programu w Matlabie ( Dane są przeliczone w zależności od grupy . gr4 )

a) Charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego Rys 2.1

%Kod Programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L=[1]

M=[1 1.73 1]

[H,W]=freqs(L,M)

plot(W, abs(H)); grid on

Rys 2.1

b) Charakterystyka fazowa filtru dolnoprzepustowego Rys 2.2

%kod programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L2=[1 2 1]

M2=[A^2+A*1.73+1 -2*A^2+2 A^2-A*1.73+1]

[H,F]=freqz(L2,M2,512,fp)

plot(F,abs(H)); grid on

Rys 2.2

c) Opóźnienie fazowe filtru dolnoprzepustowego Rys 2.3

%kod Programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L2=[1 2 1]

M2=[A^2+A*1.73+1 -2*A^2+2 A^2-A*1.73+1]

phasedelay(L2,M2,512,fp)

Rys 2.3

d) Charakterystyka fazowa Rys 2.4

figure(3)

P=angle(H)*180/pi %charakterystyka fazowa

plot(W,P)

grid on

Rys 2.4

e) Odpowiedź na skok jednostkowy Rys 2.5

%kod programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L2=[1 2 1]

M2=[A^2+A*1.73+1 -2*A^2+2 A^2-A*1.73+1]

[o,ts]=stepz(L,M);

plot(ts,o)

grid on

Rys 2.5

3. Synteza i analiza cyfrowych filtra nierekursywnego SOI dolnoprzepustowego

Parametry filtru

częstotliwość próbkowania

Częstotliwość odcięcia musi być wieloktortnoscią 50 Hz wiec przyjąłem

długość okna filtru

a) Działka dyskretnych sekwencji filtru dolnoprzepustowego Rys 3.1

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(22:27))*pi*(N-1)/N))]

figure(1)

stem(0:N-1,abs(H))

Rys 3.1

b) Charakterystyka odpowiedzi impulsowej filtru dolnoprzepustowego Rys 3.2

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

L=ifft(H)

impz(L,1)

Rys 3.2

b')

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

stem(0:N-1,L)

c) Opóźnienie fazy Rys 3.3

figure(4)

phasedelay(L,M,512,fp);

Rys 3.3

freqz(L,1,512,fp);

phasedelay(H,L)

d) Charakterystyka widmowa filtru dolnoprzepustowego Rys 3.4

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

[H,F]=freqz(L,1,512,fp);

plot(F,abs(H))

Rys 3,4

e) Charakterystyka widmowa filtru dolnoprzepustowego po dodaniu okna wygładzającego Rys 3.5

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

Lw=L.*hamming(N)';

[H,F]=freqz(Lw,1,512,fp);

plot(F,abs(H))

Rys 3.5

f) charakterystyka częstotliwościowa Rys 3.6

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

Lw=L.*hamming(N)';

[H,F]=freqz(Lw,1,512,fp);

plot(F,abs(H))

figure(6)

P=angle(H)*180/pi;

plot(F,P);

grid on

Rys 3.6

4. filtracja sygnału zaszumianego filtrem NOI oraz SOI

Sygnał zaszumiany

a)

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

t=(0:(1/fp):0.16);

signal=5*sin(100*pi*t)+2.5*sin(2*pi*(fodc+150)*t);

plot(t,signal)

grid on;

b)

%kod programu

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

t=(0:(1/fp):0.16);

signal=5*sin(100*pi*t)+2.5*sin(2*pi*(fodc+150)*t);

Le = length(t)-1;

signal1 = abs(fft(signal))/(Le/2);

ff = 0:(fp./Le):fp;

figure(7);

plot(ff,signal1)

grid on;

• Filtrowanie NOI

a)

%kod programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L2=[1 2 1]

M2=[A^2+A*1.73+1 -2*A^2+2 A^2-A*1.73+1]

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

t=(0:(1/fp):0.16);

signal=5*sin(100*pi*t)+2.5*sin(2*pi*(fodc+150)*t);

signal1_f = filter(L,M,signal);

plot(t,signal1_f)

grid on;

b)

%kod programu

fp=1400

fgc=240

wgc=2*pi*fgc

Tp=1/fp

wga=0.7874

A=wga*(1/tan(wgc*Tp/2))

L2=[1 2 1]

M2=[A^2+A*1.73+1 -2*A^2+2 A^2-A*1.73+1]

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

t=(0:(1/fp):0.16);

signal=5*sin(100*pi*t)+2.5*sin(2*pi*(fodc+150)*t);

signal1_fw = abs(fft(signal1_f))/(Le/2);

plot(ff,signal1_fw)

grid on;

• Filtrowanie SOI

fp=1400;

fodc=250;

f1=50;

N=fp/f1

deltaf=fp/N

H=[exp(-i*(0:5)*pi*(N-1)/N),zeros(1,17),exp(i*((N-(23:27))*pi*(N-1)/N))]

L=ifft(H);

signal1_f = filter(L,H,signal);

plot(t,signal1_f)

grid on;

To bzduuuuraa ? !!!!!

---