10722 Untitled Scanned 40 (3)

PLANIMETRIA

PLANIMETRIA

43

i pole powierzchni

291. Tr/.y okręgi o promieniach 2. 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu, <lo którego należą punkty styczności tych okręgów.

i do obu okręgów,

ypadki.

292. W Częścią wspólną koła k o promieniu 5 i prostej przechodzącej przez punkt A nienalcżący do koła k jest odcinek KI. o długości 7 (punkt I. należy do odcinka AK). Wiedząc, że odległość punktu L od punktu A jest równa ó, oblicz odległość środka koła k ml punktu /\.

wszystkie punkty

293. W Prosta k jest styczna do dwóch okręgów przecinających się w punktach A i li. Wykaż, że prosta Ali przechodzi przez środek odcinka, którego końcami są punkty styczności prostej k / okręgami.

i o\li. a), punkt L kwadratu Alid).

294. Ramiona kąta ostrego o mierze 2a przecięto prostą k prostopadłą do dwusiecznej kąta w odległości d ml jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej k. Oblicz, odległości środków tych okręgów.    *

295. R Ramiona kąta o mierze 60° przecięto prostą / prostopadłą do jednego z ramion kąta i wpisano dwa koła styczne do obu ramion tego kąta i do prostej /. Oblicz stosunek pól tych kół.

h /. i M. Punki A jeżeli odległość ktu K jest równa

296. W Dwa ('kręgi są styczne zewnętrznie w punkcie /’. Poprowadzono prostą, styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach A i U (4 * li). Wykaż, że kąt A KB jest prosty.

297. R W półkole o średnicy Ali wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AU. do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB, jeśli |4/i| - 2R.

r poprowadzono rójkąta BCD.

leżą po przed w-yznacz długości

298. Dwa okręgi o promieniach r i K {r<R) są styczne zewnętrznie. Prosta / nie przechodzi przez punkt wspólny tych okręgów i jest styczna do każdego z nich. Znajdź promień okręgu stycznego zewnętrznie do danych okręgów i stycznego do prostej I. Rozważ, dwa przypadki.

ZADANIA INNE

299. T w i e r d z e n i e. IJczhti przekątnych n-kąm wypukłego jest rów na nin - 3). Wykorzystując podany wzór

a)    oblicz liczbę przekątnych siedmiokąta wypukłego;

przez ten okrąg

b)    oblicz liczbę boków wielokąta wypukłego, jeżeli jest ona równa liczbie przekątnych tego wielokąta:

c)    oblicz liczbę boków wielokąta wypukłego, jeżeli ma on 54 przekątne;

d)    oblicz, ile co najwyżej boków ma wielokąt wypukły, jeżeli jego liczba przekątnych jest mniejsza ikI 27;

²+|PC|²+|PZ)|^:

e)    uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest liczbą nieparzystą, to liczba przekątnych wielokąta jest wielokrotnością liczby jego boków.

300. Twicrdzeni e. Suma miar kątów n-kąta wynosi in -2)\ 80".

itów odległości

a)    Wielokąt H'₍ ma o pięć wierzchołków więcej niż wielokąt U\. Oblicz, o ile stopni suma miar kątów wielokąta Wj jest większa od sumy miar kątów wielokąta W₂.

b)    Oblicz miarę kąta dwudziestokąta foremnego.