37985 Untitled Scanned 20 (8)

PLANIMETRIA 23

RÓWNOLEGŁOBOK

o Pole: P-ah (<i - l>ok równoległoboku, h - wysokość poprowadzona do boku a).

Przekątne dzidą się na połowy.

•*> Suma dwóch kolejnych kątów wynosi ISO".

ROMB

Pole: P-ah, P = \/>ą (/>. q - przekątne rombu).

>=> Przekątne przecinają się pod kątem prosty m.

Przekątne zaw ierają się u dwusiecznych kątów rombu.

TRAPEZ

Pole: P - ⁱ~ ■ li la. b - podstawy trapezu, h - wysokość trapezu i.

<> Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długość rów na jest połow ic sumy długości podstaw. Suma kątów przyległych do ramienia jest rów na 180°.

OKRĄG I KOŁO

Pole kola: /’ = jrr (/--promień koła).

Długość okręgu: l=2nr (r-promień okręgu).

STYCZNA DO OKRĘGU

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punku styczności.

* Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznej i siecznej.

Jeżeli prosta k jest styczna do okręgu o w punkcie S. prosta / przecina okrąg o w punktach A i fi. a proste k i / przecinają się w punkcie P, to iloczyn długości odcinków PA i Ptt jest równy kwadratowi długości odcinka PS.

KĄTY W KOLE

o Kąty wpisane oparte na tym samym luku mają równe miary.

Miara kąta wpisanego jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym luku.

Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

=t> Zależność między kątem środkowym i kątem między styczną a cięciwą okręgu.

Kąt ostry - wyznaczony przez cięciwę okręgu i styczną do tego okręgu poprowadzoną przez jeden z końców cięciwy - ma miarę równą połowic miary wypukłego kąta środkowego opartego na tej cięciwie (ma więc miarę równą mierze kąta wpisanego opartego na lej cięciwie).

CZWOROKĄT OPISANY NA OKRĘGU

W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe. CZWOROKĄT WPISANY W OKRĄG

* Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są lówne (po 1X0 ’). WIELOKĄTY PODOBNE

Stosunek pól wielokątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Stosunek obwodow wielokątów podobnych jest równy skali podobieństwa.