11236 P6010246

f|H<Sńfczkowanie numeryczne Całkowanie numeryczne - kwadratt

Przykład 1

Stosując wzór (1) dla h & 0.01, znaleźć przybliżoną wartość pochodnej ¹ funkcji f(x) = cos x w punkcie 7t/4 i oszacować błąd tego przybliżenia.

Wartość przybliżona:

-0.71063051,

(0.700000476 - 0.707106781)

1

0.01

[ Oszacowanie błędu:

! \(1/2)hf"(ż)\ = 0.005|cos£| < 0.005 • 0.707107 = 0.0035355.

I Sprawdźmy eksperymentalnie, czy rzeczywiście wraz z h-*0 J otrzymujemy coraz dokładniejsze przybliżenie pochodnej. W tym celu J weźmy f(x) = arc tg x i x = V2. Ponieważ f'(x) = (x² + 1 )”¹, to I P[>/2) = 1/3. W tabeli podane są przybliżenia dla różnych /?, gdzie (użyte były 32-bitowe liczby.