P6010248

Różniczkowanie numeryczne    Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa    Kwadratur/ Gaussa

ooooeoof    i    _ ooobfa oooóc

Wzory numerycznego różniczkowania stosujepiy głównie rozwiązując numerycznie równania różniczkowe. Występujące w nich pochodne przybliżamy kombinacjami wartości funkcji jak w (1). Dokładność przybliżeń oceniana jest na podstawie wykładnika p w czynniku hP błędu: im większe jest p, tym lepiej. We wzorze (1) p = 1, a więc jest to dość kiepski wzór. Lepszy jest wzór przybliżony

Ąx) ~ ^?t    f[x+}i)-f(x-h)].

Istotnie, odejmując od siebie dwa warianty wzoru

f(x±h)= m| hf'(x) + |h³r'(?±)

otrzymujemy

f'(x)    =~[f(x +h)- f(x - h 1 -

w którym błąd zawiera czynnik h². Wzór ten możemy jednak stosować tylko wtedy, gdy istnieje trzecia pochodna funkcji f.