P6010247

Różniczkowanie numeryczne    Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cołesa    Kwadratury^

booeooooooooooooooo _oooooooocooooc_____ooooooooPOOOOy

h	f(x + h)	f(x + h)~ f{x)	Lf(x + h)-f(x)\/h
2^-4	0.97555095	0.02023435	0.32374954
2-12	0.95539796	0.00008136	0.33325195
2-20	0.95531690	0.00000030	0.31250000
2-24	0.95531666	0.00000006	1.00000000
2~^26	0.95531660	0.00000000	0.00000000

Odejmowanie bliskich wielkości powoduje, że różnica f(x + h)- f(x) ma tym mniej cyfr znaczących, im mniejsze jest h, a to pogarsza dokładność przybliżonej wartości pochodnej. Najlepszą (trzy cyfry dokładne) otrzymujemy dla hm 2~¹², gdy f(x + h) - f(x) ma cztery cyfry znaczące. Redukcja cyfr znaczących przy odejmowaniu uniemożliwia uzyskanie dobrych przybliżeń dla f'(x) przy małych h. Przy dokładniejszej arytmetyce zjawisko to też wystąpi tylko, że przy mniejszych h.