P6010249

Różniczkowanie numeryczne    Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-CoO

NóooooeioooodOooooooo ' oooooooóoooooo

Błąd w ostatnim wzorze możemy uprościć, jeśli trzecia pochodna f jest

ciągła w (x - h. x + h). Wtedy istnieje tam takie £, że

?"(£) =    i wyrażenie dla f'(x) upraszcza się do

^{(2)    r(x)}=⁺h) lf{~^h)]~ i^h2r(ęl!

W podobny sposób, ale z użyciem wzoru Taylora z większą liczbą składników, otrzymujemy ważny wzór, dający przybliżenie drugiej pochodnej

(3)    /"(x) = l[f(x - h) -2f(x) + f(x - h)} - ^h²f⁽⁴⁾(O-

gdzie ę ę (x - h. x + h). Jest on często stosowany w rozwiązywaniu numerycznym równań różniczkowych rzędu drugiego.