P6010256

różniczkowanie numeryczne    Całkowanie numeryczne - kwadratury Newfona-Cotesa    KwadratwyOSSi^

pŚBOOOOOOOOOOOOOOOO    OOOŁOOOOOOOOOO__ ’ ■ ■ ’    OOOOOOOÓf^*⁸*™

Wzór trapezów jest dokładny dla f e rii, czyli dla f będących wielomianami stopnia co najwyżej pierwszego stopnia, a w innych przypadkach jego błąd wynosi

gdzie U(a.b).

Otrzymuje się go całkując błąd f(x) -    (x) = ^f"(£_x)(x - a)(x - b)

interpolacji i korzystając z twierdzenia o wartości średniej dla całek.

Jeśli przedział [a. b] podzielimy punktami

a = x₀ < Xy < • •• < x_n_₁ < x_n = b na podprzedziały i zastosujemy do każdego z nich wzór trapezów, to otrzymamy

I    f(x) dx = Y\ I ¹ f(x)dxi £(*■ - x_M1 )[f(x,_t) + /(X/)].

/=1

/=1

Jxi-*    £ _ź

Jest to złożony wzór trapezów (takie złożenie można stosować do każdego innego wzoru całkowania numerycznego). Wzór jest dokładny jeśli wykres funkcji jest linią łamaną, której wierzchołki mają odcięte x,.