11949 img055 (7)

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

uogólniony szereg Fouriera posiada bardzo istotną, przedstawioną dalej, właściwość

dla sygnału x(t) wprowadzimy skończenie wymiarową aproksymację w postaci

n

gdzie:

w,(r)    - wybrany układ funkcji ortogonalnych (funkcje bazowe)

c, - współczynniki rozwinięcia

powyższy szereg zapewnia najlepszą aproksymację w sensie minimum błędu średniokwadratowego, jeżeli współczynniki c, zostaną wyznaczone według wzoru

21

METODY ANALITYCZNEGO PRZEDSTAWIANIA SYGNAŁÓW Uogólniony szereg Fouriera

zatem błąd średnśokwadratowy

osiągnie minimum, jeżeli c, = a_t

zakładając, że c, = a, + b_t, błąd średniokwadratowy aproksymacji wynosi

uwzględniając ortogonalność układu funkcji w_;(r), P° wykonaniu

nieskomplikowanych przekształceń algebraicznych, błąd średniokwadratowy wyrazimy następująco