12851 skanuj0037 (84)

Rys. 1.22. Kilka przykładów symetrii cząsteczek

C. Przedstawienie symetrii grup punktowych trójwymiarowych

Symetrię grup punktowych można scharakteryzować w dwojaki sposób.

Pierwszy sposób polega na wykorzystaniu operatorów (zmaterializowanych w elementach symetrii) przez ich uwzględnienie w symbolach grup punktowych (tablica, s. 36) lub przedstawienie za pomocą rzutu (stenograficznego), który określa ich zależności przestrzenne (rys. 1.24).

W drugim sposobie rozważa się figurę należącą do rozpatrywanej grupy punktowej, najprostszą z możliwych: zespół punktów powiązanych operacjami symetrii grupy. Punkty te są punktami równoważnymi. Można je przedstawić graficznie w rzucie (rys. 1.24) lub zrobić zestawienie współrzędnych tych punktów (tablica na s. 45). Zestawienie to charakteryzuje grupę punktową i zawarte w niej operacje symetrii.

Liczba punktów równoważnych jest krotnością. Uzyskuje ona największą wartość w grupie, gdy punkty nie zajmują szczególnych położeń w stosunku do elementów symetrii, tj. są w położeniu ogólnym. Jeżeli punkty znajdują się na elementach symetrii, mówi się o położeniach szczególnych, których krotność jest mniejsza. Krotność ogólnych położeń grup punktowych zwiększa się, w miarę jak wzrasta symetria.

Znajomość symetrii zmniejsza liczbę parametrów potrzebnych do geometrycznego opisu bryły. W przypadku na przykład cząsteczki etylenu (rys. 1.23), o symetrii mm, znajomość współrzędnych xyo jednego z atomów wodoru wystarcza do otrzymania współrzędnych trzech pozostałych atomów za pomocą operacji symetrii, odbić w dwóch płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny cząsteczki. Atomy wodoru znajdują się w położeniach

41