14443 scan

Zwalniamy prawą podporę, przykładając moment utwierdzenia M_B. Jego wartość wyznaczymy z równania opisującego kąt skręcenia przekroju B względem A, pamiętając o uwzględnieniu skokowo zmiennej sztywności pręta:

0

BA

_ M_b -1

GJ,

M_B ~3,Q8kNm,

GJ c_

M_a ~-\88kNm.

Możemy teraz napisać równania momentów skręcających i kątów skręcenia w poszczególnych przedziałach, przyjmując początek osi x w punkcie B.

0^x<1

M_BX

GJ_op

3,88x GJ₀ '

1<x ^2

M₈(x)~ M_b~M_s = M_b -6,

M_fl-1 M_e(x-1)-M_s(x-1)_ 3,88 2,12(x-1)

GJ_op

2<x ^4

M_s (x) = /W_B - M_b + m_s (x - 2) = M_e -10+2x,

-1 (W_s-W_sXx-l)+m_s(x-2)-| (x ²)_ 3_j88 ^-2,12(x-1)+(x-2)² GJZ ~~~~~ _GJ_op⁺

Ekstremalny kąt skręcenia w tym przedziale wystąpi w miejscu, gdzie M_s(x) = 0.

-6,12 + 2x = 0,    -> x = 3,06,

- -0,0047 rad.

mo-

Maksymalny kąt skręcenia występuje w tym przypadku w miejscu przyłożenia mentu M_t:

0_mx =0,0121 rad = 0,0121—= 0,69°.

Rura o średnicy zewnętrznej 0 = 102 mm, zamocowana obustronnie, jest obciążona momentami skręcającymi, jak na rys. 7.6. Obliczyć niezbędną grubość ścianki rury g z warunku wytrzymałości i sztywności, jeżeli wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie wynosi fdv = 70MPa, a dopuszczalny kąt skręcenia © = 0,4°.

Ml = 2kNm, M] = BkNm, G = 80 GPa.

Zadanie 7.3

Wyznaczyć nośność pręta o średnicy d = 80 mm, obciążonego jak na rys. 7.7, z warunku wytrzymałości i sztywności. Sporządzić wykresy momentów skręcających i kątów skręcenia.

M₀ = 2,5m_s, G = 80GPa, f* =125MPa, ©**.=0,4°..

M.

m_s

0,5	_ll	0,5		0,4	0,4	0,2

Rys. 7.6

Rys. 7.7

Zadanie 7.4

Dla pręta z rys. 7.8 sporządzić wykresy momentów skręcających i kątów skręcenia. Obliczyć maksymalne naprężenia i kąt skręcenia (w stopniach).

M_a~6kNm, G = B0GPa D = 70 mm, g = 4 mm.

Rys. 7.8