19949 skrypt"

Ortogon alne rti ihv proc, nozujące o strukturze kask a rxw i y(0

	©A

Globalna rcnlizncja /-ortogonalna filcm prognozującego

• M')

* ^rp(0

Rys. 3 11.

wynika z faktu, iż jest ona iloczynem skończonej liczby J-ortogonalnych macierzy Oj (3.7). a iloczyn skończonej liczby macierzy J-ortogonalnych pozostaje macierzą J-ortogonalną.

Dnlsze właściwości macierzy Q_p, jak również - jej interpretacja (jako łańcu cliowej macierzy rozproszenia) zostaną omówione w rozdziale 4

Zauważmy, żc filtr z rys. 3.11, pobudzony sygnałem losowym y(r), daje na wyjściach błędy prognozy w przód e_P(t) oraz w tył r_p(r). Obserwacja ta zostanie wykorzystana przy omawianiu zagadnienia filtracji innowacyjnej sygnałów losowych 2-go rzędu

3.1.2. Przestrzeń L₂(^fT) (transmitancji)

Rys. 3.13. Sekcja film. 0(p«_+l) w dziedzinie Z ^An[z)

On. (Z)

	®n-fl

(z)

• °(*+i).(z)

Przepiszmy zależność (2.275). stanowiącą rekurencyjnc rozwiązanie problemu wyznaczania transmitancji optymalnego filtru prognozującego, jako

.JRys 3.14 Sekcja filtru 0„₊₁ w dziedzinie Z (3.15)

i4_n+|(r) = (l -p2+\)~t[A„(z) + Pn4.\zB_n.(z)]

B_{n+ ,).(z) = (1-P„²+I)"* [Pn+ lAn(z) + zP_n.(r)J    (3.16)

Zależności te możemy przedstawić w postaci grafu przepływowego na rys 3 12. analogicznie do rys. 3.5. Równoważnie, wykorzystując (2.275), sekcję tę przed stawia rys. 3.13, zaś. biorąc pod uwagę (3 7). zależność (2.275) przyjmuje po stać

realizacja kaskadowa filtru, którego micjalizację stanowi w tym przypadku

=    —........- - --    (3.18)

^Aa(²) - oo.or⁰ =

₇= = Vo,° = Bo.(z)

Zatem w przypadku standaryzowanego sygnału y (3.11) /t₀(?) = tfo.(z)= I

(3.19)

A_n+\(z)    ]

B(n+\)»iż) J

Ani*)

B_n.(z)

(3 17)

i otrzymujemy sekcję inicjalizującą, pokazaną na rys. 3.15 lub - na rys. 3.16 (zgodnie z rys. 3.14). Wynika stąd realizacja kaskadowa filtru prognozującego, przedstawiona na rys. 3.17. Ponieważ z (3.17) dla n = 0,... ,p - 1 wynika, iż.

a, co za tym idzie, ./-ortogonalną realizację sekcji (3.17) możemy schematycz nie przedstawić w postaci pokazanej na rys. 3.14. Zauważmy, że z (3.17) wynika

Ortogonalne filtry prognozujące o strukturze kaskadowej

Rys. 3.15. Sekcja inicjalizująca filtru prognozującego w dziedzinie Z

.    ^o(z)

Bo. (z)

Rys. 3.16. Sekcja inicjalizująca Q\ w dziedzinie Z 1

RYS. 3.17. Realizacja kaskadowa filtru prognozującego rzędu p w dziedzinie Z 1

	©r

Rys. 3.18. Globalna realizacja ./-ortogonalna filtru prognozującego w dziedzinie Z

¹ V^z)

• Bp. (z)

gdzie 0_;, jest określona zależnością (3.13), zatem globalną realizację J orto ; gonalną filtru w dziedzinie Z można przedstawić, jak na rys 3 18 Zauważmy f w podsumowaniu, ż.e czwómik G_p z rys. 3.18. pobudzony w dziedzinie Z ..syg v nałem” 1. daje na wyjściach odpowiednio:    \

^ap(z)

,(z)

•W

= On

(3.20)

_ 7-ORTOGONALNE REALIZACJE ALGORYTMÓW PROGNOZY OPTYMALNEJ

•    transmiiancję A_p(z) optymalnego (średniokwadratowo) filtru prognozującego w przód.

•    transmitancję B_p.(z) optymalnego filtru prognozującego w tył

Wnioski te zostaną wykorzystane w rozdziale 4., dotyczącym parametryzacji i modelowania stochastycznego sygnałów 2-go rzędu.

3.1.3. Przestrzeń f.₂ (odpowiedzi impulsowych)

Rekurencyjne rozwiązanie (2.303) problemu wyznaczania odpowiedzi impulsowej optymalnego filtru prognozującego możemy obecnie przepisać w postaci dwóch następujących zależności:

^An+ I = (I -P„²+,)-fi[/i„0] + p_n+l[0fl_n)}    (3.21)

VnU = (\-p,^J+i)^_,{p«₊i[-4.0] + [0fl„]J    (3.22)

Zależności te możemy zrealizować w postaci grafu przepływowego pokazanego na rys 3 19, gdzie - w tym przypadku rezultatem działania operatora opóźnienia z jest 'przesunięcie* o jedną pozycję w prawo elementów wektora współczynników [B_p 0]; tj..

[n„ 0) • z = [b„,„...b„,o 0j • z = [o    o] = [o B_n\

Biorąc pod uwagę (3.7). zależność (2.303) przyjmie postać

Rys. 3.19.

(3.23)

(3.24)

91