22022 spektroskopia024

48

możemy rozłożyć na dwa ruchy składowe: ruch środka masy i ruch względny elektronu i dziury dokoła wspólnego środka masy. Początek układu współrzędnych umieszczamy w środku masy. Potencjał, w którym znajduje się nieruchomy środek masy ekscytonu jest translacyjnie niezmienniczy, natomiast w przypadku ruchu względnego elektronu i dziury potenq'ał krystaliczny nie jest translacyjnie niezmienniczy. Po zastosowaniu przybliżenia masy efektywnej, środek masy ekscytonu zachowuje się jak cząstka swobodna obdarzona masą M = ml+m\, gdzie ml jest masą efektywną elektronu, mj — masą efektywną dziury. Względny ruch elektronu i dziury sprowadza się do zagadnienia ruchu jednego ciała o masie równej masie zredukowanej tych dwóch cząstek. W opisie ekscytonu często stosujemy diagram energetyczny, w którym poziomy energetyczne ekscytonu są nakładane na strukturę pasmową, uzyskaną za pomocą przybliżenia jednoelektronowego.

Słabe oddziaływanie elektron—dziura oznacza, że potencjał oddziaływania zmienia się nieznacznie na obszarze komórki elementarnej. W takim przypadku do opisu ekscytonu można zastosować metodę masy efektywnej.

W przybliżeniu tym opis ekscytonu Wanniera jest analogiczny do stosowanego dla atomu wodoru. W wyniku takich obliczeń otrzymujemy wyrażenie określające energię ekscytonu

f,2v2 n*

_EJto-_Ea+—--_?._t    (5.2)

4

gdzie: R_ex =    = -^Ry - Rydberg ekscytonowy,

zn e_s ms_s

Ry = 13,6 eV,

e_s — statyczna stała dielektryczna,

fi — zredukowana masa efektywna elektronu i dziury,

M — suma mas efektywnych elektronu i dziury,

K — wektor falowy ekscytonu, tj. suma wektorów falowych elektronu i dziury k_e + k_h.

Ekscytonowy promień Bohra

^aex =

gdzie a_B «0,5 A — atomowy promień Bohra.

Rys. 21. Struktura energetyczna ekscytonu Wanniera—Motta.

K — wektor falowy ekscytonu

Schemat struktury energetycznej ekscytonu Wanniera przedstawia

rys. 21.

Zasada zachowania wektora falowego wymaga, aby K = 0. Eks-cytony z K / 0 powstają przy przejściach skośnych.

Jeżeli masa efektywna dziur jest znacznie większa od masy efektywnej elektronów, jak to ma miejsce w większości półprzewodników z prostą przerwą, to masa zredukowana fi jest bliska masie elektronu. Przykłady energii wiązania ekscytonów przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3. Energie wiązania ekscytonów R,_x i ekscytonowe promienie Bohra a_tx dla wybranych związków półprzewodnikowych

Półprzewodnik	[meV]	R„(teoria) [meV]	^ao iK
GaAs	4,9	4,4	112
InP	5,1	5,14	113
CdTe	11	10,71	12,2
ZnTe	13	11,71	11,5
ZnSe	19,9	22,87	10,7
ZnS	29	38,02	10,22