237

472 Rozwiązania i odpowiedzi

DO ROZDZIAŁU XIII

13.10. x>0; y' = x(2 lnx+l),y"=2 lnx+3; miejsce zerowe funkcji x= 1 (rys. R.13 ... tabelka:    ’

X	0		3 e~~2	...	1 e~2		-f 00
y"	— CO	-	0	+	+	+	+ 00
y'	0	-	-	-	0	+	+ 00
y	0	\	-i*-^3	\	1 , -1*		+00

13.11. x>0; /= —((lnx)²-l), / = 0, gdy x=e~^l lub x=e; y" =—5 ((ln jc)²-

X    a; ^v

— 2 ln l), y =0, gdy x = e* lub x — e^f, gdzie a = l—^2, /?=1 +^2 ; miejsca zerowe funkcji: x=l, x=e~^ i x=<>V3_; asymptota x=0 (rys. R.13.2); tabelka:

A’	0		e~^1		e^a		e		e^f	...	+ co
y"	— CO	-	-	-	0	+	+	+	0	-	— CO
y'	-r 00	+	0	-	-	-	0	+	+	+	+ 00
y	—* co		2 M	\	/V) p	\	-2 m	/	/(«*> P		+ CO

Rys. R.13.2

Do rozdziału XIII

473

1    lmc+2

13.12. x>0, x#l ; /=-——r₂,y =^7,—-₃ 5 asymptoty: x=l, y=o (rys.

x(lnx) * (lnx)    ^w

r.13.3); tabelka:

13.13. x>0		X		0			e~^2	...	1				...	+ 00	^.13.4); tabelka:
		r		+ 00		+	0	-	— 00		+ 00		+	0
		y'		— co		-	-	-	— 00		— 00		-	0
		y XjŁ\		0 / = -		K-	X)	\ ; asyr	— 00 optoty		+ 00 x=0		\ x=l	0 (rys.
X	0		...		e~^l		...	1				...		e	...	+ oo
/	+ 00		+		0		-	— 00		— 00		-		0	+	0
y	— oo		/		-2 M		\	— oo		+ 00		\		2 m	/	+ 00

13.14.    Funkcja jest określona dla x>0; przy x = 2e ^ł mamy y_mjn=— e~^l; punkt Przegięcia (2e~³¹², —3e~³).

13.15.    Funkcja jest określona dla x>0; przy x = 2 mamy y_mi„ = 2(l-In 2)w0,6.

13.16.    Funkcja jest określona dla x>0; przy x=l mamy y_min=l; punkt przegięcia (e¹ 2, fe^_1/2). Przy x->0 mamy y-*•-<», a przy x-» + oo mamy y-»0; asymptoty: x = 0, > = 0; miejsce zerowe funkcji je = e^_1w|.

13.17.    Funkcja jest określona dla x<-\ lub x>l; przy x=±J2 mamy v_min= 1; Punkty przegięcia: (1,89, 1,33), (-1,89, 1,33); asymptoty: x=l, x=~i