matma4

438 Rozwiązania i odpowiedzi

DO ROZDZIAŁU VI

6.45. / = x²(l-6x + 13x²-12x³) .

6.46. / = 75x^u-2x + i.

6.47. y' = 3ax^l--₁ .

12

6.48. /=--

6.49. / = 63x*-15x'⁶ + 33x~¹².

6.50. y'=7x^4/3 —13x^,/4 —-^-x^-3,J .

6.51. x^o, y' = zn=f ■

5 Vx^J

6.52. v'=-y7 .

6.53. x>0, y' = jy= — 3x² +-jy=.

Vx²    27*

1 ¹ /-

6.54. x>0, y =—pr--57=-3_n/x.

2 V* 2\/x²

lllx-

, 1

6.55. x>0, v' --    —t-t=z .

'    3^x⁵ 3\/x²

-5    3

6.56. x>0, y^-yj^z-lte⁶-

6.57. <>0. x' = - Jp .

2 ^v

-7

6.58. x#0, y' = r-f=T9-

6.59. y'= 16x —3x² .

-9

w

6.60. y' = 24x²+|_N/x.

6.61. x#j, y'=

(3x —2)²

6.62. 2x² —5x + l 5^0, / =

— 20x+25

(2x² —5x + l)^ł

6.63. 7x —x + 2#0, / =

,    —3x(21x^s+x-4)

(7x^t-x+2)²

6.64. x +x-1^0. y' =

,    8x²(2x—3)

(x³+x— l)²

6.65. x#l, y' =

-4

(x-l)²

6.66. / = -

— x^z+74x+7

(x² +7)²

4x(x—3)

6.67. x#-3,x^₁,y-_{(;c +} 3_)ł(jc__1?.

₃-    ,    —6x(l+3x—5x³)

1    ,    1-J2

6.69. .y>0, x^l, y’= ——-tt=—: •    6.70. I>0, z =

3yx²(l-VA)²'    ‘ 2 V7 (1 +n/2i)²

6.71. s' = 21(3/ + l)⁶ .    6.72. _u' = 5(4z²-5z + 13)⁴(8z-5)

6.73.    1^0,    =    (7⁺⁴) ¹

6.74.    i#0, s'-6^14f+i^7!²-y+6^

6.75 |*|>2, / = -7= • Vx—4

6.77. r<|. y' = l

(V2-31)³’

6.76. ax²+bx+c>0, z' =

6.78. 0<f<6, s' =

2 ax + b ²Vax² + bx+c

t-3

(y/ót-t²)³

6.79. /=

4x²

6.81. /.

pnx^p~^l

P    b

6.80. y=-4--

"    7(a + bx)'^,+"

1

(b-x'^,)" ^{+ 1} 6.83. a*0, u' =

6.82. x>l,    —

(V^T)⁷

■Ja²+v¹ (v-y/a² +o²)

— a

6.84. —a<x<a, y =

(a+x)V(a+x)(a-x)

6.85. a² —z²>0, o' =

V(a² —z²)³

6.86. x>0, y

3(1 -3x²) 2n/x(x² + 1)² ’

, . *(**+2) 6.87. x# -1, y = _3/—-.— -

Wx^! + 1)‘

6.88. (x — 1) (x—2) (x — 3) (x—4) > O, z' = 2a²x

•2x² + 10x—11

6.89. x#a, z' =

6.91. b 5* db 1,    =

(a² +x²) Va⁴—x⁴ 1-Vl-B²

B² V1 — B²

6.93. a O, b' =-sin — .

a a

, —a    a

6.95. x#0, y =—5- cos —.

x    x

f

6.97. s' = 3sin6f.

, 4sint

6.99.    cosr/O, s =—=-•

cos t

, — 30cos2f

6.100.    sin2t^0, b =—_r-_r-— .

sin 2<

(x—3)(x—4)V(x— l)(x — 2)(x —3)(x—4) 6.90. 19*1, j' =-_________■

2(1+V0 V7(1W)

6.92. y'= u'vw+uv'\v+uvw' .

6.94. x' = ab cos bt.

6.96. z' = 4cos²x.

6.98. b'= — 5sin jłcos⁴ jt.

6.101. sin2l#0, s' =

'sin² 2r