25543 PTDC0139

Tematy do egzaminu:

Zbiory: elementy zbioru, definiowanie zbiorów, zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, działania na zbiorach (suma, iloczyn, różnica, dopełnienie), prawa de Morgana, iloczyn kartezjański,

Relacje: definicja i własności (rodzaje) relacji, algebra relacji,

Funkcje: dziedzina i przeciwdziedzina, wykres funkcji, injekcja, surjekcja, bijekcja, funkcje odwrotne.

Indukcja matematyczna: zasada indukcji, dowody na sumę ciągów skończonych, podzielność wyrażenia, nierówności z „n”, zależności rekurencyjne, rozwiązywanie równań rekurencyjnych.

Elementy teorii liczb, podzielność, NWD, MW W, liczby pierwsze, algorytm Euklidesa, rozkład na czynniki pierwsze.

Elementy kombinatoryki, permutacje, wariacje (z powtórzeniami i bez powtórzeń), kombinacje, symbol Newtona i jego własności, trójkąt Pascala.

Rachunek zdań: prawa rachunku zdań (umiejętność dowodzenia prawdziwości praw metodą zero-jedynkową),

Elementy logiki, reguły wnioskowania, rachunek zdań, rachunek kwantyfikatorów.

Algebra Boole’a, funkcje logiczne, formy zapisu, minimalizacja, metoda Karnaugha i Quinne’a-McCluskeya.

Grafy, podstawowe pojęcia, digraf, klika i antyklika, graf planarny i nieplanarny, sieci, przepływy, grafy skierowane, marszruta, droga i cykl, graf spójny, drzewo, las, liść, gwiazda, drzewo rozpinające.

Grafy eulerowskie (cykl Eulera), grafy hamiltonowskie (cykl i ścieżka Hamiltona).

Metody algebraiczne w teorii grafów: macierz sąsiedztwa, domknięcie przechodnie, macierz incydencji,