87393 p0009

o

ZBIORY

I FUNKCJE LICZBOWE

Repetytorium

Zbiór liczb rzeczywistych (0.1)’*\ Zbiory ograniczone (0.2). Kresy zbiorów (0.3). Funkcje - podstawowe określenia (0.4). Funkcje okresowe, parzyste i nieparzyste (0.5). Funkcje ograniczone (0.6). Funkcje monotoniczne (0.7). Złożenia funkcji (0.8). Funkcje odwrotne (0.9). Funkcje cyklometryczne (0.10). Funkcje elementarne (0.11). Niektóre funkcje nieelementarne (0.12).

Przykłady

• Przykład 8.1    "    ...... ..............

Zbada.', czy podane zbiory są ograniczone z dołu. są ograniczono z góry. są ogra-meaane;

S.) A = {siup : p £ Z};    fe) B =    : p, q £ ivj;

c)C={x€R: r^r- 15if²-100*0}; d) D = {(-3)ⁿ : n 6 N}.

Rozwiązanie

Zbiór X C R jest, ograniczony z dołu (góry), jeżeli istnieje liczba m (M) £ R taka, że m ^ x (z ^ M) dla. każdego x £ X. Zbiór X jest ograniczony, jeżeli jest ograniczony z

a) Zbiór A jest ograniczony, gdyż dla każdego p £ Z spełnione są nierówności m = — 1 < sinp ^ 1 = M.

$ Liczb)’ w nawiasach oznaczają numery paragrafów pierwszej części podręcznika.