Scan0059
7.3 Twierdzenie Cantora 71
Przykładem zbioru nieprzeliczalnego jest zbiór liczb rzeczywistych R. Dla tego zbioru nie istnieje bijekcja przekształcająca zbiór N na zbiór R. Moc zbioru R nazywamy continuum i oznaczamy c. Zbiory równoliczne ze zbiorem R nazywamy zbiorami mocy continuum.
Przykład 7.4
• przedziały (a,b) oraz (a, 6) (a także jednostronnie domknięte) są równoliczne ze zbiorem R,
• zbiór liczb niewymiernych, jest równoliczny z R.
7.3 Twierdzenie Cantora
Twierdzenie 7.1 Zbiór wszystkich podzbiorów zbioru N jest mocy continuum:
Wniosek 7.2 Dla dowolnego zbioru X równolicznego zN, zbiór potęgowy 2X jest mocy continuum:
(T = 1 = K0) =* (2* = c) .
Twierdzenie 7.3 (Cantora, [1]) Dla dowolnego zbioru X
T <2*.
Wniosek 7.4 Dla X = N mamy
W < 2^
czyli
K0 < c.
Uwaga 7.2 Zbiory N i R są nieskończone, lecz N jest mniej liczny niż R (mamy przynajmniej dwa rodzaje nieskończoności !).
Twierdzenie Cantora pozwala konstruować zbiory coraz wyższej mocy, np- _ ==
Kq = M<2^=c< 2^ < 222N < ...
Wynika stąd, że istnieje nieskończenie wiele liczb kardynalnych.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SAM30 Przykład. Weźmy pod uwagę zbiór liczb rzeczyw wyrażenie l X2 = -1, x£l jest
MATEMATYKA018 28 I. Wiadomości wstąptt* funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych y£l, czyli przedzia
MATEMATYKA018 28 I. Wiadomości wstąptt* funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych y£l, czyli przedzia
31691 s26 27 26 26 y jest ona 1. W tym 3. Dziedziną funkcji / jest zbiór liczb rzeczywistych. Należy
25543 PTDC0139 Tematy do egzaminu: Zbiory: elementy zbioru, definiowanie zbiorów, zbiór liczb rzeczy
SAM00 Przykład. Różnicą zbioru liczb naturalnych i zbioru liczb parzystych jest zbiór liczb nieparz
SAM29 Przykład. Weźmy pod uwagę zbiór liczb całkowitych Wyrażenie m2 - 4m > 0 jest przykładem fu
Scan0057 Kiedy następnym razem poczujesz, że życie jest ciężkie i stanowi zagrożenie dla twojego • a
page0137 127 głości na wszystkich *); wrażenie dotykowe jest już bardziej osobiste dla tego kto go
Teologia feministyczna 109 między płciami jest fakt, iż normą dla tego, co ludzkie stało się to, co
Ciągi liczbowe - nazywamy funkcję której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych. Ciąg an nazywamy ro
CCF20091002 023 tif jest ono znakiem: czy dla tego, kto śni lub ma- -l rzy, czy dla psychoanalityka;
więcej podobnych podstron