26 (84)

gdzie:

d - odstęp między kolejnymi rzędnymi,

W_M - początkowa lub końcowa rzędna krzywej.

Wj - rzędna krzywej ograniczająca pojedynczy przedział od strony przy legającego przedziału,

Wj., - krańcowa rzędna przylegającego przedziału.

Metoda trapezów

W drugiej metodzie całkowania przybliżonego (metoda trapezów) krzywa zastępowana jest odcinkami prostej, a pole pod krzywą - trapezami (rys. 19).

Rys 19 Obliczanie pola pod krzy*q metodą trapezów

Pole powierzchni trapezu ograniczonego dwoma kolejnymi rzędnymi wynosi:

A, = ~'d-(y, + y,J = d• (0.5 y,+0.5 yj

gdzie:

d - odstęp między kolejnymi rzędnymi, y, - rzędna krzywej.

Sumując kolejne pola pod krzywą, aproksymowane trapezami, uzyskuje się następującą kolejność współczynników liczbowych:

A = d • (0.5 • y₀ + y, + y₂ + y₃ +...+ y₀_, + 0.5 • y_n)

Można ten wzór zapisać w formie skróconej:

A = d-J(y_lCt₁)

gdzie:

d - długość przedziału (odstęp między rzędnymi), i - numer kolejnej rzędnej, n - numer ostatniej rzędnej, y, - wartość rzędnej,

Cl^ - współczynnik metody trapezów:

Cl« - 0.5 dla i-0 oraz i-n,

Ct* • 1 dla pozostałych i.

(idy krzywa zaczyna się w innym miejscu niż leży rzędna o numerze 0, koryguje się długość pierwszego przedziału poprzez skorygowanie współczynników Ct< dla rzędnych ograniczających ten przedział.

Obliczenia pola powierzchni wręgu zaczynającego się wyżej niż wodnica 0 wyjaśnia rysunek 20. Pole wręgu oblicza się ze wzoru:

i-0

gdzie:

d - odstęp między wodnicami.

y, - rzędna wręgu (równa połowie szerokości wręgu na wodnicy i), Ct« - współczynnik metody trapezów.

Ry s 20 Obhczame pola powierzchni wrfgu metoda trapezów

41