27091 Obraz3 (36)

' HU I III

im '/■ iiihI,< uuilykij- poziom rozazerzo^utura z matematyki poziom ro/wzorzony

Test III

I 1'iM I III

Zadanie 1. (Ą pkt)

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n = fr + ¹)^! • (2w)!

a)    Zbadaj monotoniczność tego ciągu.^ ⁺ ^^

b)    Sprawdź, ile wyrazów tego ciągu jest większych od g.

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwiąż równanie

udanie 6. (Ą pkt) lyznacz A, jeśli A = 2^B + 6^C, B =

;,C =

⁷ I ^x + U ) - 2 (x² + ¹

x

X‘

9.

l°g%/3 2' ^lo§2b

udanie 7. (5 pkt)

lozpatrujemy zbiór 5-wyrazowych ciągów o wyrazach —1,0 lub 1. Oblicz prawdo-idobieństwo, że losowo wybrany ciąg ma dokładnie jeden wyraz równy 0 i suma go wyrazów jest równa 0.

padanie 8. (Ą pkt)

I i(‘.zbę 180 przedstaw w postaci sumy czterech składników będących liczbami cał-<witymi tak, aby tworzyły one ciąg geometryczny, w którym trzeci wyraz byłby iększy od pierwszego o 36.

Zadanie 3. (5 pkt)

Dla jaJcich wartości parametru o jeden z pierwiastków równania

(2a + l)x² — ax + a — 2 = 0

jest większy od 1, a drugi mniejszy od 1?

Zadanie 4. (5 pkt)

Wyznacz te wartości parametru dla których równanie

ui² — 4 m — 4

COS X = - ^

m² +1

ma rozwiązanie należące do przedziału (0, f).

Zadanie 5. (5 pkt)

Rysunek przedstawia wykres wielomianu określonego wzorem W(x) = xⁱ+_Px

a)    Uzasadnij, że wielomian W jest podzielny przez wielomian Q(x) = _x² _ ^ _ ₂

b)    Wyznacz wzór wielomianu W.

P*^erwiastków ma równanie

udanie 9. (Ą pkt)

IV trójkącie ABC dane są \ZACB\ = 60° |AJ3| = a/31. Na boku AC obrano taki Ipunkt D, że długość odcinka AD wynosi 3. F/.najdź długość boku BC, jeśli \BD\ = 2\/7.

B

/.udanie 10. (Ą pkt)

I »nne są punkty A = (2, l) i B = (5,2). Na prostej o równaniu x - y - 1 = 0 wyznacz taki punkt M, aby pole trójkąta MAB było równe 5.

/.udanie 11. (6 pkt)

I'odstawą ostrosłupa jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30°. Ściany boczne - Uosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość i i >ole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeśli promień okręgu wpisanego w romb mu długość r.

I MN

I *J«