29692 IMG67

CI PnetiTtilceaie Z i jeąo ■tiiniii

463

C.2. Przekształcenie Z i jego własności

C.2.1. Przekształcenie Z

Niech dunr będw ó|g wtoki funkcji dyskretnej (npnhi dyAmmn>

{Ar fu---}

który będziemy oznaczać przez /*.

C-J

DEFINICJA 208

Jednostronnym przekształceniem Z 'krótko przekształceniem Z } nazspn-M)f przekształcenie ołreśloic mli andiię

FI

łA] = Z/**"‘

która prr^porrędknwmje fmnkep dyskretnej /i fmułrję F(z) awaag ac-spoUmej z. FknŁrję f% nazywamy orffinakn. « F(z) fmi/wlf 2 funkcji /*-

Uwaga 59- Transformata f(2) istniej*, jezeh szereg C    zkieznę

Promień zbieżności f? satrepi (C-38) jest obedoojr wzorem

A = hm sup \j\fk

Sr •no

(CM)

Szereg ten jest zbieżni v obszarze |j| > A i jest rozbieżne db z < R. Ihns-fwman* Z istnieją dla funkcji dyskretnych, które nar rosną szybciej niż fhut. wykładnicze. Transformata F(z) jest funkcją hoiocnorhczną w punkcie : = x. Funkcję tę można rozwinąć w szereg Łanrenta

4=0

(CM)

zbieżny w otoczeniu punktu z = oo. Istnieje dnlthAiifjwhotaiap mrwwiyi tzn. ciąg /*, fu jest jednoznacznie określony prań funkcję F(z), Między ciągiem /$, /i, ..czyli funkcją dyskretną fk i jej transformatą F{z) zachodzi więc odpoariedniość wzajemnie jrifeⁿ*^t>*^r,na Niech l(k) będzie dyskretną ydoostkwą funkcją skokową określoną aileimnśną

dla k > 0 dla k<0

(C.4I)

I    (<    0)    funkcją wykładniczą. Korsyatąjąc s niernoćn