29(1)

r

ł

i

\

\

\

\

Rys. 6.9. W idok / góry na kiu/ck hokejowy o masie w poms/ający się be/ |X' powierzchni po/.unucj i obiegający okrąg o promieniu R /. pralko

śeia •• sialoj *.\.ii*li»sci i Siłą do'»iKlkowa jc.si w tym pr/Apadku silą 7. tl/i-ibijąca na kią/.ek /o Miony sznurka. Je*t ona skierowana wzdłuż. promienia okręgu cło jogo środka, l/.n. w/c3!uż osi r. przechodzącej piv.cz środek okręgu i punki, w którym znajduje się krążek

po okręgu wraz z pojazdem. Ześlizgujesz się więc po kanapie na ścianę mochodu. Dopiero ta ściana działa na ciebie siłą dośrodkową o dosiateczajS dużej wartości, abyś poruszał się wraz z samochodem ruchem jcdnostajnyifl po okręgu.    "1

2. Ruch na orbicie wokół Ziemi. Tym razem jesteś pasażerem wahadłowca ko* j smiczncgo Atlantis. Gdy wraz z nim jesteś na orbicie okołoziemskicj, „pły.l wasz" swobodnie w kabinie statku, (.'o się dzieje?

Zarówno ly, jak i wahadłowiec poruszacie się ruchem jednostajnym po 3 okręgu, a więc macie przyspieszenie skierowane do środka okręgu. Jak po.| przednio* z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że przyspieszenie to ^ jest wynikiem działania siły dośrodkowej. Tym razem siłą dośrodkową jest siła ciężkości działająca na ciebie i wahadłowiec ze .strony Ziemi, skierowana wzdłuż promienia okręgu do jego środka, l/n. w kierunku środka Ziemi.

I u samochodzie. i na pokładzie wahadłowca pows/ns/ się ruchem jednostajnym po okręgu, jesteś zatem pod działaniem siły dośrodkowej. Niemniej jednak czujesz sic w tych dwóch sytuacjach całkiem odmiennie. W samochodzie jcsieś zepchnięty na ścianę pojazdu i wyraźnie czujesz, że jesteś do niej przyciskany. Natomiast w statku orbitalnym „pływasz" swobodnie w kabinie, me odczuwając działania żadnej siły. Skąd la różnica?

Otóż wyniku ona / różnej natury dwóch działających na ciebie sil dośrodkowych. W samochodzie siłą dośrodkową jest nacisk ściany pojazdu na tę część twego ciała, która styka się z.c ścianą. Czujesz więc. że la część twego ciała jest . ściskana Na pokładzie wahadłowca silą dośrodkową jest siła ciężkości, jaką Ziemia działa na każdy atom iwcgo ci.da. Z lego względu żadna część twego ciała nie jest ściskana, a zatem nic masz poczucia, że działa na ciebie jakakolwiek siła (mówi się. ze jesteś wówczas ..w stanic nieważkości"; termin ten jest jednak mylący, gdyż przyciąganie ziemskie nadal działa na ciebie i w rzeczywistości jest tylko nieznacznie mniejsze od tego. jakie działa na ciebie na powierzchni Ziemi).

Inny przykład siły dośrodkowej przedstawiono na rysunku 6/ź. Krążek hokejowy jest przywiązany do sznurka zakończonego na drugim końcu pętelka, założoną na kołek i porusza się j>o okręgu z prędkością o stałej wartości u. W tym przypadku siłą dośrodkową jest siła działająca na krążek ze strony sznurka, skierowana wzdłuż promienia okręgu do jogo środka. Gdyby lej siły nie było. krążek mc poruszałby się po okręgu, lecz ślizgałby się po łodzie wzdłuż linii prostej.

Podkreślmy jeszcze raz. że siła dośrodkowa nie jest żadnym nowym rodzajem siły. Termin len związany jest tylko z kierunkiem siły. Mozę nią być zarówno siła tarcia, jak i siła grawitacji, silą działająca z.c strony ściany samochodu lub ze strony sznurka, czy jakakolwiek inna siła. W każdym z tych przypadków:

Sita dośrodkowa nadaje ciału przyspieszenie, zmieniając kierunek prędkości ciała bez zmiany wartości tej prędkości.

Na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona i równania (6.17) (a = v²/R) możemy zapisać wartość siły dośrodkowej F (lub wypadkowej siły dośrodkowej) jako:

128    6. Siło i ruch II

K.

^FmmJ

(wartość siły dośrodkowej).

(6.18)

fyartość prędkości v jcsi tu stała, dlatego też stałe są również wartości pr/.yspio-rtzenia i siły.

* Kierunek przyspieszenia dośrodkowego i siły dośrodkowej nie jest jednak riStaty; zmienia się on w sposób ciągły, tak że zawsze wskaz-ujc na środek okręgu. Z tego względu wektory siły i przyspieszenia dośrodkowego rysujemy czasem wzdłuż osi radialnej r, która obraca się wraz /. ciałem, tak że zawsze jest skierowana od środka okręgu do ciała, jak na rysunku 6.9. Kierunek dodatni tej osi prowadzi na zewnątrz okręgu, lecz wektory przyspieszenia i siły sij skierowane do środka okręgu.

Przykład 6.6

Igor jest inżynierem astronautą na pokładzie Między narodowej Stacji Kosmicznej krążącej wokół Ziemi / prędkością o Malej wartości r. równej 7.0 km/s. po orbicie kołowej, na wysokości //«r520 km nad Ziemią. Masa ni Igora wynosi 79 kg

a) lic wynosi jego jir/yspicszenic?

ROZWIĄZANIE:

O—t Igor porusza si_s- ruchem jednostajnym po okręgu, u więc doznaje przyspieszenia dośrodkowego o wartości danej równa niem (6.17) (« - v'/R). Promień U okręgu, po jakim porusza się Igor. jest równy Ry + h. przy c/.ym Ry jest lo promień Ziemi (6,37 • 10° m. pau z dodatek O. Tak więc:

r* _ r*    (7.6- U)' ni/s)*

^a ~ R ~ Hy + h ^r 5D7~5* m)T(Ó^T- l^Tm

- 8.3S w s* N.4 m/s".    (odpowiedzi

Jest to wartość pr/> spieszenia ziemskiego na wysokości, na jakiej /najdujc się Igoi (idy by zosial o» wyniesiony na ic wysokość i wypuszczony swobodnie. me poruszałby się. po orbicie około* ziemskiej, lecz spadałby kierunku środka Ziemi z tą właśnie

początkową wartością przyspieszenia. Ic dwie sy oucie io/m.-, tym, z.c w ruchu po orbicie ma on zawsze składową prędkości skierowaną ..w bok", tak ze spadajuc porusza się równocześnie w bok i w rc/ullacic zatacza okrąg wokół Ziemi

hi laką siłą działa Ziemia na Igora ’

ROZWIĄZANIE

Należy zaiiwa/.yć. że:

O-*^ 1. Skon* Igoi p«»i".'Z,i 'ic * uchem jedno.i.gnyi’. |*^; c".u lo musi na mego działać siła dośrodkowa.

O—r 2. Silą tą jesl siła ciężkości / -. jaką d/i.»ła na niego Ziemia, skierowana cło środka okręgu (c/yh do śiodka Zienni- Z dmgici zasady dynamiki Newtona, zapisanej dla składowych wzdłuż osi radialnej r. otrzymujemy wartość tej siły:

/. ._ ino - C7*> kg)tS..'K in.s l — b(0 \ ' W*> N

i odpowiedz*

Gdvby Igoi stanął na wadze umieszczonej na szczycie wieży o wysokości h -• 530 km. waga wskazałaby ból) N. Waga na pokładzie Maiku orbitalnego wskazałaby r gdy by Igorow i ud.do sic r.a niej slanąci zero. ponieważ Igoi : w.ig.i 'padają razem a więc jego stopy nie wywierają żadnego nacisku u.i wage

Przykład 6.7

W 1901 roku Allo Diacolo zwany ..Szaleńcem" wykonał po raz. pierwszy numer cyrkowy. polegający na jcźdz.ie na rowerze po torzc w kształcie pionowej pętli, lic powinna wynosić minimalna wartość prędkości śmiałka na szczycie toru. aby rower nic oderwał sic od podłoża, jeśli pętla ma kształt okręgu, którego promień R = 2.1 m?

ROZWIĄZANIE:

O*—* Natcż.y założyć, że f)mvolo i jego rower pokonują pętlę jako jedno ciało |K>rus/ającc się i uchem jednostajnym po okręgu. W punkcie szczytowym toru ciało u> ma zatem pizyspiesze-nic f» o wartości u — r-/R. danej równaniem (A. 17). skierowane pionowo w doi w* kierunku środka kołowej pętli Diagram sil działających na to ciało na wierzchołku pętli jesl przedstaw iony

129

6.4. Ruch jednostajny po okręgu