29306 SN grudzien 063

MEDALE FIELDSA

Matematyczne doskonałości

Raz na cztery lata komitet powoływany przez Międzynarodową Unię Matematyczną przyznaje Medal Fieldsa, najbardziej prestiżową nagrodę w dziedzinie matematyki, za wyniki, które miały szczególnie wielki wpływ na jej rozwój. Wyróżnienie to, wręczane na Międzynarodowym Kongresie Matematyków, uważane jest za równoważne z Nagrodą Nobla, której matematycy, jak wiadomo, nie dostają. Zgodnie z wolą fundatora - kanadyjskiego matematyka Johna Charlesa Fieldsa - medal mogą otrzymać wyłącznie osoby, które nie ukończyły 40 roku życia. W tym roku uhonorowano nim czterech matematyków, jednak nie obyło się bez skandalu - jeden z laureatów odmówił przyjęcia odznaczenia oraz czeku na 9.5 tys. dolarów.

Andriej Okunkow został nagrodzony za „wkład w połączenie probabilistyki, teorii reprezentacji grup i geometrii algebraicznej". Jedno z jego wielkich osiągnięć dotyczy' tzw. macierzy losowych, czyli tablicy przypadkowo wybranych liczb. Fizycy używają ich, by wykorzystując zasadę uniwersalności pewnych statystycznych własności, poznać na przy kład odstępy między poziomami energetycznymi w jądrze atomowym, opisać chaos kwantowy albo zachowanie fal dźwiękowych w krysztale kwarcu. Okunkow dowiódł zadziwiającego związku między wartościami własnymi macierzy' losowych o wymiarach N x N a rosnącym podciągiem zadanej per-mutacji liczb. Wykazał, że dla bardzo dużego N ciąg największych wartości własnych macierzy' losowej statystycznie zachowuje się jak długość rosnącego podciągu permutacji liczb od 1 do N. To niezwykłe spostrzeżenie zapewne ułatwi rozwiązanie wielu problemów z fizyki statystycznej.

Terence’a Tao wyróżniono „za wkład w^: teorię równań różniczkowych cząstkowych, kombinatorykę, analizę harmoniczną i addytywną teorię liczb”. Tao ma zaledwie 31 lat i już jest autorem i współautorem ponad 80 prac naukowych. Obszar jego zainteresowań jest niezwykle szeroki. Dowiódł na przykład (razem z Benem Greenem), że istnieją dowolnie długie ciągi arytmetyczne złożone wyłącznie z liczb pierwszych. Natomiast z innymi badaczami prowadził prace nad nieliniowym równaniem Schródingera, podstawowym równaniem różniczkowym w' mechanice kwantowej.

Wendelin Werner dostał nagrodę „za w kład w geometrię dwuwymiarowych ruchów Browna i konforemną teorię pola".

Badania Wernera to przykład najbardziej ekscytującej i owocnej współpracy matematyków z fizykami. Laureat stworzył całkiem nową koncepcję badania zjawisk krytycznych w fizyce, wzbogacając je o nieznane do tej p>ory zagadnienia z geomerii. Werner, pierwszy' nagrodzony Medalem Fieldsa pro-babilista, swoje badania porównuje do wycinania nożyczkami w kartce papieru całkiem przypadkowego kształtu. „Co możemy o takiej wycinance p>owiedzieć? - rozważa. - Do zadawania takich pytań inspirują nas problemy fizyczne. Na przykład przekroczenie temperatury krytycznej wody sprawia, że nagle zaczyna ona parować. W układzie dwuwymiarowym dw'ie fazy substancji mogą obok siebie współistnieć, a oddzielające je krzywe okalają przypadkowo powstałe obszary . Zupełnie tak, jakby śmy w dowolny sp>osób wycięli je nożyczkami na nieskończenie wiele sposobów”.

Grisza Perelman został wyróżniony „za wkład w geometrię różniczkową i innowacyjne pomysły dotyczące analitycznej i geometrycznej struktury potoku Ricciego i to właśnie o nim ostatnio było w' świecie matematyków najgłośniej. Udowodnił słynną hipotezę Poincarego dotyczącą topologii trójwymiarowych rozmaitości - jednego z problemów milenijnych, za rozwiązanie którego Clay Mathematics Institute (CMI) oferuje nagrodę w wy sokości miliona dolarów [patrz: Paweł Strzelecki „świat według Perelmana", PANORAMA; Świat Nauki, listopad 2003]. Perelman w błyskotliwy' a zarazem zwięzły sposób (na kilkudziesięciu stronach) zrealizował pomysł Richarda Hamiltona: zastosował potok Ricciego i za pomocą tzw. chirurgii i kontrolowanej liczby cięć zapobiegł występowaniu w nim osobliwości. Dowód udostępnił w Internecie, łamiąc dotychczasowe zasady publikacji naukowych.

Odmawiając przyjęcia Medalu Fieldsa, Perelman stwierdził, że „czuje się odrzucony przez środowisko matematyków, więc nie chce występować jako jeden z jego liderów”. Na pytanie, czy w przyszłości przyjmie milion dolarów ufundowany przez CMI, dał wymijającą odpowiedź. Ale zanim zapadnie decyzja o przyznaniu nagrody, dowód hipotezy' Poincarego powinien zostać opublikowany w' tradycyjny sposób i muszą minąć dwa lata, w czasie których naukowcy sprawdzą, czy wypełnione są wszystkie warunki rozwiązania problemu milenijnego.    P.S.

NA MEDALU FIELDSA zgodnie z wolą fundatora widnieje tylko nazwisko laureata, bez kraju pochodzenia, obywatelstwa i macierzystej placówki naukowej. Zgodnie z tradycją tej ceremonii i w naszej notce informacje te zostaty pominięte.

GRUDZIEŃ 2006 ŚWIAT NAUKI 23