34188 matematyka 12 2010

gfeaBwc-*-—■

ir

idy równań liniowych Cramera

iia macierzy A do macie-crszach macierzy rozsze-<wa postać macierzy roz-iczej zauważmy, że każdą mnożeniem obu bloków dowód Faktu 3.6.12). ,’m operacjom, zaś przez vynika E = A^-1, zatem ipisać ogólnie w postaci

= piw].

'M

Geometria analityczna w przestrzeni

5.1 Wektory

• Definicja 5.1.1 (przestrzeń R^{1 2},)

Przestrzenią R² nazywamy zbiór wszystkich uporządkowanych trójek (x, y, z) liczb rzeczywistych;

R³ dM {(x,y,z) : x, y, z € R}.

Uwaga. Przestrzeń R² będziemy interpretować geometrycznie na trzy sposoby, tzn. jako:

1.    zbiór wszystkich punktów P = (x,y,z) w przestrzeni (rys. 5.1.1). W tej interpretacji elementy przestrzeni R² nazywamy punktami i oznaczamy przez A; B, C, P, Q itd. Liczby x,y,z nazywamy wtedy współrzędnymi punktu P = (x,y,z)-,

1

   zbiór wszystkich wektorów zaczepionych a =OP w przestrzeni. Wektory te mają wspólny początek O = (0,0,0), a końce w punktach P = (x,y,z) (rys.

2

5.1.2). Wektor OP nazywamy wektorem wodzącym punktu P. W tej interpretacji elementy przestrzeni R² nazywamy wektorami i oznaczamy przez a, b, c, u, v, w itd. Wektory wodzące punktów będziemy oznaczali przez r, r₀, 7x itd. Liczby x,y,z nazywamy współrzędnymi wektora a = (x,y,z). Dodatkowo przyjmujemy oznaczenia