49196 Scan Pic0038

Rozwiązanie zadania 2.28

Prawidłowa odpowiedź: C.

Ciśnienie hydrostatyczne p wywierane na dno naczynia przez ciecz o gęstości p jest liniową funkcją słupa h tej cieczy (patrz [1], str. 92):

V = Pgh-

Tangens kąta nachylenia a wykresu p(h) jest równy tg<z = pg.

Musi on zmienić swoją wartość na granicy obu cieczy. Skoro

Pi>P₂

to

tg^ai >tga₂.

Rozwiązanie zadania 2.29 Prawidłowa odpowiedź: A.

Porównując wzór definicyjny ciśnienia p = — ze wzorem na ciśnienie

hydrostatyczne p = pgh obliczymy siłę, jaką ciecz działa na dno naczynia o powierzchni S:

stąd

F_

S

= Pgh,

F = pgSh.

Dla naczynia 1 iloczyn Sh to objętość V wody. Iloczyn pV jest równy masie m wody w tym naczyniu. Tak więcF = mg, czyli siła nacisku wody na dno naczynia równa jest w tym przypadku jej ciężarowi.

Siła nacisku na dno w dwóch pozostałych naczyniach pochodzi od za-kreskowanych na rysunku słupów wody. W obu przypadkach jej wartość jest mniejsza od całkowitego ciężaru wody w każdym z tych naczyń.

Rozwiązanie zadania 2.30 Prawidłowa odpowiedź: A.

Wartość siły wyporu Archimedesa jest równa iloczynowi ciężaru właściwego cieczy yi objętości V_z zanurzonej części ciała:

F = yV_z.

Jeśli zanurzane ciało ma kształt prostopadłościanu, to dopóki nie zanurzy się całkowicie, objętość V_z jego zanurzonej części jest liniową funkcją głębokości zanurzenia k.

V_z = Sh,

gdzie S jest polem powierzchni podstawy prostopadłościanu. Siła wyporu ma w tym przypadku wartość równą

F = ySh,

a więc yS jest tangensem kąta nachylenia prostej wyrażającej zależność F(h). Od chwili, gdy prostopadłościan zanurzył się całkowicie, objętość V_z jest stała i równa objętości prostopadłościanu. Siła wyporu przyjmuje od tej chwili wartość stałą, niezależną od głębokości zanurzenia.

Rozwiązanie zadania 2.31 Prawidłowa odpowiedź: C.

Na każdą z kul działają dwie siły: ciężar i siła wyporu. Kule pozostają w spoczynku co dowodzi, że wymienione siły równoważą się wzajemnie. Jeśli przez p_k oznaczymy gęstość kuli przyjmującą w zadaniu wartości Pv P2 i Py przez V_k - objętość kuli, przez p_w - gęstość wody, a przez V_A - objętość zanurzonej części kuli, to dla każdej z nich spełnione jest rówanie:

Q = F_W

Pk^Vk£ = Pw^VzkS-

Wielkości p_w i V_k pozostają stałe. Z rysunku widzimy, że objętości zanurzonych części kul spełniają związek:

V >V >V

^vz2 * ^v& * ^vzl.

stąd

Pi> P^^> Pv

— 75 —