Rozwiązanie zadania 2.28
Prawidłowa odpowiedź: C.
Ciśnienie hydrostatyczne p wywierane na dno naczynia przez ciecz o gęstości p jest liniową funkcją słupa h tej cieczy (patrz [1], str. 92):
V = Pgh-
Tangens kąta nachylenia a wykresu p(h) jest równy tg<z = pg.
Musi on zmienić swoją wartość na granicy obu cieczy. Skoro
Pi>P2
to
tgai >tga2.
Rozwiązanie zadania 2.29 Prawidłowa odpowiedź: A.
Porównując wzór definicyjny ciśnienia p = — ze wzorem na ciśnienie
hydrostatyczne p = pgh obliczymy siłę, jaką ciecz działa na dno naczynia o powierzchni S:
stąd
F_
S
= Pgh,
F = pgSh.
Dla naczynia 1 iloczyn Sh to objętość V wody. Iloczyn pV jest równy masie m wody w tym naczyniu. Tak więcF = mg, czyli siła nacisku wody na dno naczynia równa jest w tym przypadku jej ciężarowi.
Siła nacisku na dno w dwóch pozostałych naczyniach pochodzi od za-kreskowanych na rysunku słupów wody. W obu przypadkach jej wartość jest mniejsza od całkowitego ciężaru wody w każdym z tych naczyń.
Rozwiązanie zadania 2.30 Prawidłowa odpowiedź: A.
Wartość siły wyporu Archimedesa jest równa iloczynowi ciężaru właściwego cieczy yi objętości Vz zanurzonej części ciała:
F = yVz.
Jeśli zanurzane ciało ma kształt prostopadłościanu, to dopóki nie zanurzy się całkowicie, objętość Vz jego zanurzonej części jest liniową funkcją głębokości zanurzenia k.
Vz = Sh,
gdzie S jest polem powierzchni podstawy prostopadłościanu. Siła wyporu ma w tym przypadku wartość równą
F = ySh,
a więc yS jest tangensem kąta nachylenia prostej wyrażającej zależność F(h). Od chwili, gdy prostopadłościan zanurzył się całkowicie, objętość Vz jest stała i równa objętości prostopadłościanu. Siła wyporu przyjmuje od tej chwili wartość stałą, niezależną od głębokości zanurzenia.
Rozwiązanie zadania 2.31 Prawidłowa odpowiedź: C.
Na każdą z kul działają dwie siły: ciężar i siła wyporu. Kule pozostają w spoczynku co dowodzi, że wymienione siły równoważą się wzajemnie. Jeśli przez pk oznaczymy gęstość kuli przyjmującą w zadaniu wartości Pv P2 i Py przez Vk - objętość kuli, przez pw - gęstość wody, a przez VA - objętość zanurzonej części kuli, to dla każdej z nich spełnione jest rówanie:
Q = FW
PkVk£ = PwVzkS-
Wielkości pw i Vk pozostają stałe. Z rysunku widzimy, że objętości zanurzonych części kul spełniają związek:
V >V >V
vz2 * v& * vzl.
stąd
Pi> P^> Pv
— 75 —