50305 skanuj0008

zdefiniowany uniwersalny odpowiedgik współczynnika r Pearsona dla relacji nieliniowych. Jeśli krzywa jest monofoniczna ^(rosnąca lub..’ malejąca) .wówczas, moim próbować przekształcić jedną lub obydwie zmienne tak aby usunąć nieliniowość-a następnie    - ,    ^

ponownie obliczyć współczynnik "korelacji. Typową transformacją używaną w takich przypadkach jest “funkcja logarytmiczna, która ścieśnia wartości na końcach przedziału (aby^ wypróbować tę możliwość można najpierw spróbować zmienić skalę na osiach wykresu na logarytmiczną, żob. Układ ogólny .wykresów 2W ). Inną możliwością w przypadku monotęnięznej postaci zależności jest użycie korelacji nieparametrycznych (np. R Spearmana, zób. Statystyki nieparametryczne i rozkłady),

danych wedle wielkości i z definicji ignorują efekty nieliniowe. Jednakże korelacje nieparametryczne są z natury mniej czułe i taka metoda może nie wykazać istotnego efektu. Tak się składa, że dwie najdokładniejsze metody nie są łatwe w użyciu i wymagają nieco eksperymentowania z danymi. Można zatem:

(a)    Próbować dopasować wybraną funkcję do danych. Wygodnym narzędziem do analizy różnych dopasowań może być interaktywna opcja Kreślenie Funkcji Nakładanych znajdująca się we wszystkich typach wykresów. Po. znalezieniu odpowiedniej funkcji można przeprowadzić test jakości dopasowania w module Estymacja nieliniowa.

(b)    Jako podejście alternatywne możliwe jest podzielenie jednej ze zmiennych na przedziały (segmenty np. 4 lub 5) równej długości, potraktowanie nowej zmiennej jako zmiennej grupującej i przeprowadzenie analizy wariancji (tzn. należy Przekodować zmienną).

Współczynnik R Spearmana można uważać za zwyczajny współczynnik korelacji Pearsona. (interpretowainy: w terminach wyjaśnianej zmienności)’ ztą różnicą, że, oblicza się go na , podstawie rang a nie samych wartości. Jak wspomnieliśmy poprzednio dla obliczenia R Spearmana zakłada się, że zmienne mogą być mierzone co najmniej w skali porządkowej czyli że poszczególne przypadki mogą zostać uszeregowane w dwa uporządkowane ciągi.

- Tau Kendalla

Tau Kendalla jest równoważne z R Spearmana jeśli chodzi o wymagane założenia. Jest również porównywalne co do siły statystycznego wnioskowania. Obie miary są jednak najczęściej różne pod względem wartości ze względu na to, że logika leżąca u podstaw ich definicji a także same formuły obliczeniowe są różne. Siegel i Castellan (1988) wyrażają relację pomiędzy tymi dwiema wielkościami w następujący sposób:

-1 Ł 3 * Tau Kendalla - 2 * R Spearmana Ł 1

Co jednak bardziej istotne to, że Tau Kendalla i R Spearmana wymagają odmiennych interpretacji: podczas gdy R Spearmana należy uważać za zwykły współczynnik korelacji Pearsona obliczany na podstawie rang to Tau Kendalla reprezentuje raczej prawdopodobieństwo. Można go uważać za różnicę prawdopodobieństw tego, że zmierzone dane są tak samo uszeregowane dla obydwóch zmiennych i tego, że są uszeregowane odwrotnie. Kendall (1948, 1975), Everitt (1977) oraz Siegel i Castellan (1988) dyskutują Tau Kendalla bardziej szczegółowo. Obliczane są dwa warianty tau oznaczane jako taub i tauc. Różnią się one jedynie co do tego jak traktowane są jednakowe rangi. W większości przypadków obie wartości są podobne a kiedy zdarzają się rozbieżności to najbezpieczniej jest brać pod uwagę wartość mniejszą.