51655 scan

3) b)

1-H-

C)

CM

4-M

Rys. 6.6

Rys. 6.7

Zadanie 6.5

Rozciągany pręt jest wykonany z 3 ceowników 200 ustawionych jak na rys.6.3b (przykład 6.3). Siła rozciągająca może poruszać się po osi yi . Wyznaczyć miejsce^ geometryczne punktów przyłożenia siły, dla którego w przekroju powstaną naprężenia jednego znaku.

7. SKRĘCANIE PRĘTÓW O PRZEKROJU KOŁOWYM

Skręcanie jest spowodowane obciążeniem wywołującym powstanie w przekroju poprzecznym pręta wektora momentu skierowanego wzdłuż osi pręta, zwanego momentem skręcającym. Moment skręcający M, uważamy za dodatni, jeżeli jego wektor jest skierowany na zewnątrz przekroju. W przekrojach poprzecznych skręcanych prętów kołowych występują naprężenia styczne, które wyznaczamy ze wzoru:

(7.1)

gdzie:

M, - moment skręcający w przekroju,

p    - odległość punktu, w którym wyznaczamy naprężenie, od środka przekroju,

J₀ - biegunowy moment bezwładności przekroju względem jego środka.

Rozkład naprężeń stycznych wzdłuż dowolnej średnicy skręcanego pręta kołowego jest liniowy. Ekstremalne naprężenia styczne występują na obwodzie przekroju. Kąt skręcenia przekroju dany jest równaniem:

M_adx GJo ’

(7.2)

gdzie:

G - współczynnik sprężystości poprzecznej,

M_s - równanie momentu skręcającego na danym odcinku pręta.

Kąt skręcenia obliczony ze wzoru (7.2) wyrażony jest w [radj. Kąt skręcenia pręta, o zmieniających się na jego długości momencie skręcającym i przekroju, jest równy sumie kątów skręcenia poszczególnych jego odcinków. W celu wyznaczenia równania kąta skręcenia w danym przedziale obliczamy całkę nieoznaczoną (oczywiście ze stałą całkowania). Dla każdego przedziału zmienności momentu skręcającego lub przekroju mamy inne równanie kąta skręcenia. Otrzymujemy zatem, tyle stałych całkowania ile przedziałów zmienności obciążenia i biegunowego momentu bezwładności. Stałe całkowania wyznaczamy z warunków brzegowych (w utwierdzeniu 0=0) oraz warunków ciągłości odkształceń (na granicy przedziałów ©' = 0 ^p\gdzie 0' i 0 ^p oznaczają kąty obliczone odpowiednio z lewej, lub z prawej strony przekroju). Jeżeli jedną część pręta będziemy rozwiązywać z lewej strony, a część drugą z prawej, to warunek ciągłości odkształceń przyjmie postać ©' = - © ^p Między wykresami obciążenia, momentów skręcających i kątów skręcenia istnieją zależności różniczkowe. Każdy kolejny wykres m_s(x), M_a (x) i 0 (x) jest funkcją o jeden stopień wyższą od wykresu poprzedniego.