59167 Obraz (716)

-59-

f₄ =

0,4

1,6-jl,2 mianownika

Licznik i mianownik mnożymy przez liczbę sprzężoną do

f₄ =

0,4(1,6 + jl,2)    _ 0,4(1,6 + jl,2) ₌ 0,4(l,6 + jl,2)

(l,6-jl,2Xl,6 + jl,2) (l,6)²+(l,2)²    4

= 0,16 +jO,12

5.2. Zadania z sygnałów cyfrowych

Zad 8. Wyznacz transformatę Z ciągu f [n] = 65 [n] - 85 [n - 3] - 25 [n - 5]

Korzystając z twierdzenia o przesunięciu f[n-l] <-» z ’F(z)+f [-1], z którego wynika, że 5[n-k]+* z~^k

Korzystając również z twierdzenia o liniowości przekształcenia Z, które mówi, że jeśli f, [n] <-» F, (z) i f₂ [n] <-» F₂ (z), to

^ai^fi H + a₂f₂ [n] <-> a,Ę (z) + a₂F₂ (z)

Wykorzystując te dwie zależności, można stwierdzić, że

65 [n] <-» 6 85[n-3]<-» 8z^-3 25[n -5]<-» 2z^-5

Zatem transformata Z zadanego ciągu ma postać

F(z) = 6 - 8z“³ - 2z“⁵

ma trzy bieguny pojedyncze: z_x =0,z₂ =-l,z₃ =-2,5.

Zad 9. Funkcja-

7z + 10

z(z + lX2z + 5)

Należy znaleźć trzy stałe A, B i C aby

7z + 10 A B C z(z + lX2z + 5)    z    z + 1 z+ 2,5

Zatem