Obraz7 (99)

59

A więc w wyżej wyszczególnionych przypadkach natężenie przepływu rh jest wielkością stałą.

Zależność (55) możemy wyprowadzić z równania (52) . Mianowicie całkując to ostatnie w obszarze objętości V otrzymamy:

JXf^^{dV +}JU

0(pv)    3 ( p v ) /    3(pv)

_^{1 x} 4. _1- -Y-    4.    _^{1 z}

0x

Jp-‘>;

Bi, :

m < i ■-

fgrę%4 •’

.

.

•, t

Oy

Oz

dV = 0

v    v >-

Stosując twierdzenie Greena -Gaus sa-Ostrogradskiego, w myśl którego

SU

0(pv)    0( p v )    3(pv)

^{1 x} ,    ¹ y . ^J z

V —

3x

Oy

0 z

dV

dA

(A - powierzchnia ograniczająca objętośó V,

v - składowa prędkości w kierunku prostopadłym do dA, skie-

Całka powierzchniowa wzdłuż ścianek kanału jest równa zeru, a li    wzdłuż przekrojów kontrolnych wynosi

m

II

ffpv dA =-m    ffpv dA

JJliln I I    JJ <H^vHn II

Al    Al

Stąd dochodzimy do równania (55) .

■ V *

CYRKULACJA, WIROWOSC I POTENCJAŁ PRĘDKOŚCI

ftv’V*-    v‘-'Jt '    •.

**>•

. _

W mechanice płynów dużą rolę odgrywają pojęcia cyrkulacji i wi-rowości. Definiujemy je w sposób następujący: przez cyrkulację P rozumiemy całkę krzywoliniową z iloczynu skalarnego elementu przesunięcia ds i wektora prędkości v wzdłuż    ^

określonej drogi A-B (rys. 40)

%/

r = J v.d

A-B

Istnieje zatem analogia do pojęcia pracy; wektor siły zastępuje w cyrkulacji wektor prędkości. Wyrażając wektory v i ds przez ich składowe otrzymamy:

I = P (v dx + v dy -i- v dz)    (57a)

^JA-B ^{X    y}

(57)

Rys.40. Elementy wchodzące do pojęcia cyrkulacji