60182 skrecanie 2

Analizując deformację odcinka pręta o długości / i korzystając z warunku równowagi momentu skręcającego Ms i wypadkowego momentu skręcającego wynikającego ze znanego rozkładu

naprężeń stycznych j*r p dA otrzymujemy wzory:

A

Ms 1 G Jo

T =

Ms r Jo

(la,b)

Gdzie Ms jest momentem skręcającym , <p - kątem skręcenia pręta o długości /, G = El 2(1 + v) - modułem sprężystości postaciowej, a J_Q - n(r*-r⁴)/2    - biegunowym momentem

bezwładności przekroju.

Podczas skręcania pręta o innych kształtach przekroju stan odkształceń i naprężeń jest

bardziej złożony (rys. 1 b,c):

płaskie przekroje pręta nie pozostają po skręceniu płaskie (ulegają spaczeniu),

w narożach przekroju, gdzie kąt wewnętrzny jest mniejszy od 180° mamy r = 0, co uzasadnić można korzystając z zasady symetrii naprężeń stycznych,

w narożach przekroju, gdzie kąt wewnętrzny jest większy od 180° naprężenia styczne rosną nieograniczenie(zakładając idealną liniową sprężystość materiału),

przy gładkiej linii krawędziowej naprężenia styczne pozostają styczne do tej linii.

Ze względu na trudności w uzyskaniu zamkniętych wzorów dla pełnych, niekołowych przekrojów pręta korzystamy z formuł przybliżonych podawanych w literaturze (np.[ 1 ])

Dla przekroju prostokątnego mamy:

cp = Msl / /Ga⁴ r_max = Ms / fy?,    (2a,b)

gdzie a jest dłuższym bokiem prostokąta a współczynniki % , ć, zależą od stosunku długości krótszego boku b do dłuższego a. Dla przekroju kwadratowego / = 0.1406, £ = 0.208 .

W trakcie ćwiczenia badana jest sztywność na skręcanie pręta o przekroju kołowym i pręta o przekroju kwadratowym. Znajdowana jest zależność (p (Ms) z serii pomiarów. Wyniki porównywane są z podanymi wzorami.

Przy rozciąganiu lub ściskaniu sprężyny spiralnej w przekroju drutu sprężyny działają:

poprzeczna siła Pcosa,

moment skręcający Ms = PI) cos a / 2,

siła wzdłużna ( rozciągająca lub ściskająca) Psin a ,

moment gnący PD sin a / 2,

Zwykle kąt nachylenia zwojów a jest mały i wówczas przyjmujemy, że w przekroju zwoju działa tylko moment skręcający Ms = PI) 12 i siła tnąca T - P.

2