61080 Wprowadzenie do MatLab (78)

6. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA NUMERYCZNE W MATLAB-ie

W oryginalnych opracowaniach firmy The Malhworks Inc. [1.2] nazwa systemu MATLAB wywodzona jest od MATrix LABoratory. Biorąc pod uwagą także realizacją podstawowych zagadnień matematyki, równic dobrze nazwa ta mogłaby pochodzić od MAThematic LABoratory.

W 19X0 roku Stowarzyszenie Elektryków Amerykańskich jako podstawowe uznało następujące metody numeryczne [9J:

-    Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą eliminacji Gaussa.

-    Znajdowanie pierwiastków równań nieliniowych metoda Newtona.

-    Całkowanie numeryczne metodą Eulera.

-    Całkowanie numeryczne metodą Runge-Kutty - 4 rządu.

-    Szybka transformata Fouriera.

System MATLAB posiada wbudowane pierwsze cztery metody w system pod stawowy oraz szybkie przekształcenie Fouriera w bibliotece (przyborniku) przetwarzania sygnałów. Szybkie przekształcenie Fouriera w systemie MATLAB jest wykorzystywane w przybornikach do analizy sygnałów, statystyki, sterowania. Dla wektora próbek danych przekształcenie Fouriera jest realizowane jako dyskretna transformata Fouriera.

System podstawowy MATLAB-a zawiera ponadto pewne metody numeryczne stosowane w identyfikacji i aproksymacji.

Dla przypomnienia, przedstawione wyżej metody numeryczne w systemie MATLAB realizowane są z wykorzystaniem zapisu wcklorowo-macierzowego. Gdy wykorzystywane są zaimplementowane metody numeryczne, dzięki weklory-zacji obliczeń w systemie MATLAB skracany jest czas rozwiązywania i czas tworzenia programu. W przypadku, gdy w obliczeniach numerycznych wykorzystuje sią metodą niewbudowaną w system MATLAB-a i użytkownik tworzy własny program tej metody, może być potrzebny dostąp do elementów macierzy lub wektora.

Zakres zagadnień numerycznych opracowanych w ramach MATLAB-a daleko wykracza poza podstawowe metody. W ramach podstawowego systemu MATLAB dodatkowo należy wyróżnić takie zagadnienia jak:

-    Elementy algebry liniowej.

-    Znajdowanie pierwiastków równań.

-    Operacje całkowania jednowymiarowego i dwuwymiarowego.

-    Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.

O zagadnieniach tych wspomniano wcześniej w rozdziałach 4 (pkt 4.5) i 5. Ze wzglądu na ich znaczenie w zastosowaniach technicznych niżej zamieszczono rozszerzone omówienie metod i funkcji MATLAB-a rozwiązujących te zagadnienia.