62664 str148 (3)

62664 str148 (3)



148


3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE'A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA


§ 2. WYZN


Stosując wzór (1.10) na różniczkowanie transformaty, otrzymujemy ze wzoru (4)


(5)


2!


Lt-n = --3.


Stosując wzór (1.10) do (5), mamy

(6)

Ogólnie szukana transformata ma postać

(7)


3'

l^ = 7-


„ __ n!


Uwaga. Wzór (7) pozostaje prawdziwy także dla n = 0.

Zadanie 2.8. Znaleźć transformatę Laplace’a funkcji f(f) = e~2'cost.

Rozwiązanie. Wiadomo, że transformata funkcji cost (por. zad. 2.6) określona jest wzorem

s


(1)


L [cos f] =


s2 + T


Stosując do równości (1) wzór (1.14) dla p0 = —2, czyli mnożąc cos/ przez e-2< i zastępując ^ po prawej stronie równości (1) przez s—p0 = 5+2, otrzymujemy szukaną transformatę

r — 2r i    S + 2    S + 2

(2)    L [e 2 cos /] =


(s+2)2 +1 s2 + 4s + 5'

Zadanie 2.9. Znaleźć transformatę Laplace’a funkcji /(/) = isinbt. Rozwiązanie. Wiadomo, że


(1)


L [sin fct] =


s + b

Stosując do równości (1) wzór (1.10) na różniczkowanie transformaty, otrzymujemy


(por. zad. 2.2). Na mocy wzi

(2)

Uwzględniając równości (1) v


(3)


Stosując do równości (3) wzói formatę


(4)


t


Zadanie 2.11. Wyznaczyć po zamknięciu obwodu w chv stępujący przebieg:


(1)


2(0


22(0


f=0


I 0-


Rys. 3.3


Rozwiązanie. Impedanc że kondensator był rozładow


(2)


— 2 sb

L[—t sin fet] = -u2\2


(s2 + b2)2

Na mocy wzoru (1.4) możemy lewą stronę równości (2) napisać w postaci:

2 sb


Stąd natychmiast


-L [/ sin bt] = — L[fsinbf] =


(sz + b2)2' 2 sb


(s2 + f>2)2'

Zadanie 2.10. Znaleźć transformatę Laplace’a funkcji f(t) = Rozwiązanie. Wiadomo, że


eb,-ea


(2)


Transformata napięcia (1) w


(3)


Stosując do rozważanego ob transformatę I(ś) natężenia j


/(


Zadanie 2.12. Wyznaczyć


(1)


LI*}-


1


1


s—a


O)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str174 (3) 174 3. PRZEKSZTAŁCENIE ŁAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE I Stosuj
69765 str150 (3) 150    3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA §
str144 (4) 144 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 2. WYZN Własność 12 (przesun
str168 (3) 168 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA Rozwiązanie. Stosujemy przeksz
str174 (3) 174 3. PRZEKSZTAŁCENIE ŁAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE I Stosuj
str196 (3) 196. 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA S 7. RÓWNANIA CAŁKOW 196

więcej podobnych podstron